BZOJ5302: [Haoi2018]奇怪的背包

BZOJ5302: [Haoi2018]奇怪的背包

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5302

分析:

• 方程\(\sum\limits_{i=1}^nx_ia_i=y\)有整数解的条件是\(gcd|y\)。
• 对于这道题，我们可以直接把\(P\)当成一个可以提供负值 or 可以抵消负值的存在。
• 那么这道题的条件就是\(gcd(d,P)|q_i\)，其中\(d\)是选出那些数的\(gcd\)。
• 问题缩小到了\(P\)的约数这个范围，最多\(1400\)个。
• 然后一通预处理就做完了，询问直接用\(gcd(P,q_i)\)对应答案来回答。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 1000050
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
const int S=100000;
char buf[100000],*p1,*p2;
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {
	int x=0; char s=nc();
	while(s<'0') s=nc();
	while(s>='0') x=(((x<<2)+x)<<1)+s-'0',s=nc();
	return x;
}
int n,m,a[N],P;
int id1[S+10],id2[S+10],w[1450],tot,b[N];
ll f[2][1450],ans[1450];
int gcd(int x,int y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
inline void upd(ll &x,ll y) {x+=y; if(x>=mod)x-=mod;}
inline int pos(int x) {return x<=S?id1[x]:id2[P/x];}
inline ll qp(ll x,ll y) {
	ll re=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) re=re*x%mod; return re;
}
char pbuf[100000],*pp=pbuf;
void push(const char c) {
	if(pp-pbuf==100000) fwrite(pbuf,1,100000,stdout),pp=pbuf;
	*pp++=c;
}
int sta[20],tp;
void write(int x) {
	do {
		sta[++tp]=x%10;
		x/=10;
	}while(x);
	while(tp) push(sta[tp--]+'0');
	push('\n');
}
int main() {
	n=rd(),m=rd(),P=rd();
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
	for(i=1;i*i<=P;i++) {
		if(P%i==0) {
			w[++tot]=i;
			if(i*i!=P) w[++tot]=P/i;
		}
	}
	sort(w+1,w+tot+1);
	for(i=1;i<=tot;i++) {
		if(w[i]<=S) id1[w[i]]=i;
		else id2[P/w[i]]=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++) b[pos(gcd(a[i],P))]++;
	for(i=1;i<=tot;i++) b[i]=qp(2,b[i])-1;
	f[0][0]=1;
	for(i=0;i<tot;i++) {
		int i0=i&1,i1=(i+1)&1;
		for(j=0;j<=i+1;j++) if(f[i0][j]) {
			f[i1][j]=(f[i1][j]+f[i0][j])%mod;
			int k=pos(gcd(w[j],w[i+1]));
			f[i1][k]=(f[i1][k]+f[i0][j]*b[i+1])%mod;
		}
		memset(f[i0],0,sizeof(f[i0]));
	}
	int l=tot&1;
	for(i=1;i<=tot;i++) {
		for(j=1;j<=i;j++) if(w[i]%w[j]==0) {
			ans[i]=(ans[i]+f[l][j]);
		}
		ans[i]%=mod;
	}
	while(m--) {
		int x; x=rd();
		write(ans[pos(gcd(x,P))]);
	}
	fwrite(pbuf,1,pp-pbuf,stdout);
}