【UVA1309】Sudoku（DLX）

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大致题意： 让你填完整一个\(16*16\)的数独。

解题思路

我们知道，数独问题显然可以用\(DLX\)解决。

考虑对于一个数独，它要满足的要求为：每个位置都必须有数，每一行都必须有全部\(16\)个数，每一列都必须有全部\(16\)个数，每一个\(16\)宫格都必须有全部\(16\)个数。

我们定义一个状态\((i,j,k)\)，表示在第\(i\)行第\(j\)列填\(k\)。

对于一种填法它可以同时满足\(4\)种要求中各一种，因此如果把一种填法看作\(DLX\)中的一行，则每一行有\(4\)个\(1\)。

注意，对于已经给出数的位置，我们只能选择给出的那种填法， 否则， 可以选择任意数，有\(16\)种填法。

而对于这\(4\)种限制，每种都要求有\(256\)个，因此\(DLX\)共有\(1024\)列。

然后就可以按此跑\(DLX\)板子了。

具体实现详见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
using namespace std;
char a[20][20];struct Operate {int x,y,v;}p[(1<<12)+5];
class DancingLinksX//DLX模板
{
	private:
		int tot,sz[(1<<10)+5],lnk[(1<<12)+5],res[(1<<8)+5];
		struct node
		{
			int x,y,u,d,l,r;
			I node(CI X=0,CI Y=0,CI U=0,CI D=0,CI L=0,CI R=0):x(X),y(Y),u(U),d(D),l(L),r(R){}
		}O[(1<<14)+5];
		I bool Dance(CI x)
		{
			#define Delete(x)\
			{\
				O[O[O[x].l].r=O[x].r].l=O[x].l;\
				for(RI i=O[x].d;i^x;i=O[i].d) for(RI j=O[i].r;j^i;j=O[j].r)\
					O[O[O[j].u].d=O[j].d].u=O[j].u,--sz[O[j].y];\
			}
			#define Regain(x)\
			{\
				for(RI i=O[x].d;i^x;i=O[i].d) for(RI j=O[i].r;j^i;j=O[j].r)\
					O[O[j].u].d=O[O[j].d].u=j,++sz[O[j].y];\
				O[O[x].l].r=O[O[x].r].l=x;\
			}
			if(!O[0].r)
			{
				RI i;for(i=1;i^x;++i) a[p[res[i]].x][p[res[i]].y]=p[res[i]].v;//更新到数独上
				for(i=1;i<=16;++i) puts(a[i]+1);return 1;//输出
			}
			RI i,j,t=O[0].r;for(i=O[t].r;i;i=O[i].r) sz[t]>sz[i]&&(t=i);
			Delete(t);for(i=O[t].d;i^t;i=O[i].d)
			{
				for(res[x]=O[i].x,j=O[i].r;j^i;j=O[j].r) Delete(O[j].y);
				if(Dance(x+1)) return 1;
				for(j=O[i].l;j^i;j=O[j].l) Regain(O[j].y);
			}Regain(t);return 0;
		}
	public:
		I void Init(CI x)
		{
			RI i;for(tot=x,i=0;i<=x;++i) O[i]=node(0,i,i,i,i-1,i+1);
			O[O[0].l=x].r=0,memset(lnk,-1,sizeof(lnk)),memset(sz,0,sizeof(sz));
		}
		I void Insert(CI x,CI y)
		{
			++sz[y],O[++tot]=node(x,y,y,O[y].d),O[y].d=O[O[y].d].u=tot,
			~lnk[x]?(O[tot].l=lnk[x],O[tot].r=O[lnk[x]].r,O[lnk[x]].r=O[O[lnk[x]].r].l=tot)
			:(lnk[x]=O[tot].l=O[tot].r=tot);
		}
		I void Solve() {Dance(1);}
}DLX;
int main()
{
	RI Ttot,i,j,k,cnt,t=0;W(~scanf("%s",a[1]+1))
	{
		#define P(x,y) ((x-1<<4)+y)
		#define T(x,y) (((x-1>>2)<<2)+(y+3>>2))
		t++&&putchar('\n');//注意输出空行
		for(DLX.Init(1<<10),cnt=0,i=2;i<=16;++i) scanf("%s",a[i]+1);
		for(i=1;i<=16;++i) for(j=1;j<=16;++j) for(k=1;k<=16;++k)
		{
			if(a[i][j]^'-'&&(a[i][j]&31)^k) continue;//对于已经给定的数，必须按这种填法填
			p[++cnt].x=i,p[cnt].y=j,p[cnt].v=64|k,//存下这种填法
			DLX.Insert(cnt,P(i,j)),DLX.Insert(cnt,P(i,k)+256),//每一位要有数、每一行要有全部数
			DLX.Insert(cnt,P(j,k)+512),DLX.Insert(cnt,P(T(i,j),k)+768);//每一列要有全部数、每一16宫格要有全部数
		}DLX.Solve();
	}return 0;
}