最长公共子序列PK最长公共子串
1、先科普下最长公共子序列 & 最长公共子串的区别:
找两个字符串的最长公共子串,这个子串要求在原字符串中是连续的。而最长公共子序列则并不要求连续。
(1)递归方法求最长公共子序列的长度
1)设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推公式。
当数组a和b对应位置字符相同时,则直接求解下一个位置;当不同时取两种情况中的较大数值。
2)代码如下:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[30],b[30];
int lena,lenb;
int LCS(int,int); ///两个参数分别表示数组a的下标和数组b的下标 int main()
{
strcpy(a,"ABCBDAB");
strcpy(b,"BDCABA");
lena=strlen(a);
lenb=strlen(b);
printf("%d\n",LCS(0,0));
return 0;
} int LCS(int i,int j)
{
if(i>=lena || j>=lenb)
return 0;
if(a[i]==b[j])
return 1+LCS(i+1,j+1);
else
return LCS(i+1,j)>LCS(i,j+1)? LCS(i+1,j):LCS(i,j+1);
}
用递归的方法优点是编程简单,容易理解。缺点是效率不高,有大量的重复执行递归调用,而且只能求出最大公共子序列的长度,求不出具体的最大公共子序列。
(2)动态规划求最长公共子序列的长度
动态规划采用二维数组来标识中间计算结果,避免重复的计算来提高效率。
1)最长公共子序列的长度的动态规划方程
设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推公式。字符串a对应的是二维数组num的行,字符串b对应的是二维数组num的列。
代码如下:
#include<stdio.h>
#include<string.h> char a[500],b[500];
char num[501][501]; ///记录中间结果的数组
char flag[501][501]; ///标记数组,用于标识下标的走向,构造出公共子序列
void LCS(); ///动态规划求解
void getLCS(); ///采用倒推方式求最长公共子序列 int main()
{
int i;
strcpy(a,"ABCBDAB");
strcpy(b,"BDCABA");
memset(num,0,sizeof(num));
memset(flag,0,sizeof(flag));
LCS();
printf("%d\n",num[strlen(a)][strlen(b)]);
getLCS();
return 0;
} void LCS()
{
int i,j;
for(i=1;i<=strlen(a);i++)
{
for(j=1;j<=strlen(b);j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1]) ///注意这里的下标是i-1与j-1
{
num[i][j]=num[i-1][j-1]+1;
flag[i][j]=1; ///斜向下标记
}
else if(num[i][j-1]>num[i-1][j])
{
num[i][j]=num[i][j-1];
flag[i][j]=2; ///向右标记
}
else
{
num[i][j]=num[i-1][j];
flag[i][j]=3; ///向下标记
}
}
}
} void getLCS()
{ char res[500];
int i=strlen(a);
int j=strlen(b);
int k=0; ///用于保存结果的数组标志位
while(i>0 && j>0)
{
if(flag[i][j]==1) ///如果是斜向下标记
{
res[k]=a[i-1];
k++;
i--;
j--;
}
else if(flag[i][j]==2) ///如果是斜向右标记
j--;
else if(flag[i][j]==3) ///如果是斜向下标记
i--;
} for(i=k-1;i>=0;i--)
printf("%c",res[i]);
}
(3)图示
最长公共子串
import java.util.Scanner; public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
Main mainObj = new Main();
int len = mainObj.getCommonStrLength(sc.next(),sc.next());
System.out.println(len);
} int getCommonStrLength(String str1, String str2) {
str1 = str1.toLowerCase();
str2 = str2.toLowerCase();
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
String min = null;
String max = null;
String target = null;
min = len1 <= len2 ? str1 : str2;
max = len1 > len2 ? str1 : str2;
//最外层:min子串的长度,从最大长度开始
for (int i = min.length(); i >= 1; i--) {
//遍历长度为i的min子串,从0开始
for (int j = 0; j <= min.length() - i; j++) {
target = min.substring(j, j + i);
//遍历长度为i的max子串,判断是否与target子串相同,从0开始
for (int k = 0; k <= max.length() - i; k++) {
if (max.substring(k,k + i).equals(target)) {
return i;
}
}
}
}
return 0;
}
}
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