BZOJ 1096 【ZJOI2007】 仓库建设

Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

HINT

　　对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

　　于是最近我又开始刷BZOJ了……不过以我这水平也只能刷些水题……

　　又碰到了一个斜率优化dp……现在好像已经有点感觉了，反正一维dp超级简单复杂度又不对的题大多数都是斜率优化题。

　　一维方程大家应该都会……设f_i表示在工厂i修仓库的最小费用，每次转移枚举上一个仓库在哪里即可。

　　这个斜率我已经不想推了……原谅我太懒了。网上写的都很好，要看请戳这里。WA了三发因为算斜率时没有开double简直差评……

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 1000010

using namespace std;
typedef long long llg;

struct data{
	llg x,y;
}s[maxn];
int n,X[maxn],C[maxn],d[maxn],l,r;
llg s1[maxn],s2[maxn],f[maxn];

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
	return q?-w:w;
}

long double xie(data x,data y){
	if(x.x==y.x) return 1e100;
	return (long double)(y.y-x.y)/(long double)(y.x-x.x);
}

int main(){
	File("a");
	n=getint();
	for(int i=1,P;i<=n;i++){
		X[i]=getint(); P=getint(); C[i]=getint();
		s1[i]=s1[i-1]+P; s2[i]=s2[i-1]+(llg)X[i]*(llg)P;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(l<r && xie(s[d[l]],s[d[l+1]])<=X[i]) l++;
		f[i]=(llg)C[i]+f[d[l]]+(s1[i]-s1[d[l]])*(llg)X[i]-s2[i]+s2[d[l]];
		s[i].x=s1[i]; s[i].y=f[i]+s2[i];
		while(l<r && xie(s[d[r-1]],s[d[r]])>xie(s[d[r]],s[i])) r--;
		d[++r]=i;
	}
	printf("%lld",f[n]);
}