COGS 2479 偏序 题解

【题意】

给定一个有n个元素的序列，元素编号为1~n，每个元素有三个属性a,b,c，求序列中满足i<j且a_i<a_j且b_i<b_j且c_i<c_j的数对(i,j)的个数。

对于30%的数据，n<=5000。

对于100%的数据，1<=n<=50000(原题写错了哈哈)，保证所有的a_i、b_i、c_i分别组成三个1~n的排列。

【解法】

标题已经说了这是偏序，读完题，这就是个四维偏序模板题(位置一维，a,b,c剩下三维)。

解法多多，我用的是CDQ树套树(树套树写的树状数组套替罪羊树，毕竟在我的印象里替罪羊树在随机数据下跑得飞快)。

第一维已经有序，不用我们预处理，这样就可以按第一维(位置)分治，再把第二维(a)排序，剩下的第三维(b)和第四维(c)直接树套树就可以了(我用的是第三维树状数组，第四维平衡树)。

当然写CDQ套CDQ+树状数组应该也可以，然而本鶸渣不会写……

也可以写树套树套树……然而怎么写……

贴个代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define siz(x) ((x)?((x)->size):(0))
 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const double A=0.65;
 struct node{//Scapegoat Tree
     int data,size;
     node *lc,*rc,*prt;
     node(int d=):data(d),size(),lc(NULL),rc(NULL),prt(NULL){}
     inline void refresh(){size=siz(lc)+siz(rc)+;}
 }*root[maxn];
 struct B{
     int id,a,b,c;
     bool operator<(const B &a)const{return this->a<a.a;}
 }a[maxn],b[maxn];
 void CDQ(int,int);
 void add(int,int);
 void del(int,int);
 int query(int,int);
 void insert(int);
 void erase(int);
 int rank(int);
 node *insert(node*);
 node *find(int);
 node *erase(node*);
 node *findmax(node*);
 void rebuild(node*);
 void zorder(node*);
 void removetree(node*);
 node *rebuild(int,int);
 int n,T,cnt,data[maxn];
 long long ans=0ll;
 int main(){
 #define MINE
 #ifdef MINE
     freopen("partial_order.in","r",stdin);
     freopen("partial_order.out","w",stdout);
 #endif
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)a[i].id=i;
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].a);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].b);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].c);
     CDQ(,n);
     printf("%lld",ans);
 #ifndef MINE
     printf("\n-------------------------DONE-------------------------\n");
     for(;;);
 #endif
     return ;
 }
 void CDQ(int l,int r){
     if(l>=r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     CDQ(l,mid);
     CDQ(mid+,r);
     int i=l,j=mid+,k=l;
     while(i<=mid&&j<=r){
         if(a[i]<a[j])b[k++]=a[i++];
         else b[k++]=a[j++];
     }
     while(i<=mid)b[k++]=a[i++];
     while(j<=r)b[k++]=a[j++];
     for(int i=l;i<=r;i++){
         a[i]=b[i];
         if(a[i].id<=mid)add(a[i].b,a[i].c);
         else ans+=query(a[i].b,a[i].c);
     }
     for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i].id<=mid)del(a[i].b,a[i].c);
 }
 void add(int x,int d){
     while(x<=n){
         T=x;
         insert(d);
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 void del(int x,int d){
     while(x<=n){
         T=x;
         erase(d);
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 int query(int x,int d){
     int ans=;
     while(x){
         T=x;
         ans+=rank(d);
         x-=lowbit(x);
     }
     return ans;
 }
 void insert(int x){
     node *rt=insert(new node(x));
     if(rt)rebuild(rt);
 }
 void erase(int x){
     node *rt=erase(find(x));
     if(rt)rebuild(rt);
 }
 int rank(int x){
     node *rt=root[T];
     int ans=;
     while(rt){
         if(x<=rt->data)rt=rt->lc;
         else{
             ans+=siz(rt->lc)+;
             rt=rt->rc;
         }
     }
     return ans;
 }
 node *insert(node *x){
     if(!root[T]){
         root[T]=x;
         return NULL;
     }
     node *rt=root[T];
     for(;;){
         if(x->data<rt->data){
             if(rt->lc)rt=rt->lc;
             else{
                 rt->lc=x;
                 break;
             }
         }
         else{
             if(rt->rc)rt=rt->rc;
             else{
                 rt->rc=x;
                 break;
             }
         }
     }
     x->prt=rt;
     x=NULL;
     for(;rt;rt=rt->prt){
         rt->refresh();
         if(max(siz(rt->lc),siz(rt->rc))>A*rt->size)x=rt;
     }
     return x;
 }
 node *find(int x){
     node *rt=root[T];
     while(rt){
         if(x==rt->data)return rt;
         else if(x<rt->data)rt=rt->lc;
         else rt=rt->rc;
     }
     return NULL;
 }
 node *erase(node *x){
     if(x->lc&&x->rc){
         node *y=findmax(x->lc);
         x->data=y->data;
         return erase(y);
     }
     if(!x->lc&&!x->rc){
         if(x->prt){
             if(x==x->prt->lc)x->prt->lc=NULL;
             else x->prt->rc=NULL;
         }
         else root[T]=NULL;
     }
     else if(x->lc&&!x->rc){
         x->lc->prt=x->prt;
         if(x->prt){
             if(x==x->prt->lc)x->prt->lc=x->lc;
             else x->prt->rc=x->lc;
         }
         else root[T]=x->lc;
     }
     else if(!x->lc&&x->rc){
         x->rc->prt=x->prt;
         if(x->prt){
             if(x==x->prt->lc)x->prt->lc=x->rc;
             else x->prt->rc=x->rc;
         }
         else root[T]=x->rc;
     }
     node *rt=x->prt;
     delete x;
     x=NULL;
     for(;rt;rt=rt->prt){
         rt->refresh();
         if(max(siz(rt->lc),siz(rt->rc))>A*rt->size)x=rt;
     }
     return x;
 }
 node *findmax(node *x){
     while(x->rc)x=x->rc;
     return x;
 }
 void rebuild(node *rt){
     cnt=;
     zorder(rt);
     node *x=rebuild(,cnt);
     x->prt=rt->prt;
     if(rt->prt){
         if(rt==rt->prt->lc)rt->prt->lc=x;
         else rt->prt->rc=x;
     }
     else root[T]=x;
     removetree(rt);
 }
 void removetree(node *x){
     if(!x)return;
     removetree(x->lc);
     removetree(x->rc);
     delete x;
 }
 void zorder(node *x){
     if(!x)return;
     zorder(x->lc);
     data[++cnt]=x->data;
     zorder(x->rc);
 }
 node *rebuild(int l,int r){
     if(l>r)return NULL;
     int mid=(l+r)>>;
     node *x=new node(data[mid]);
     x->lc=rebuild(l,mid-);
     if(x->lc)x->lc->prt=x;
     x->rc=rebuild(mid+,r);
     if(x->rc)x->rc->prt=x;
     x->refresh();
     return x;
 }

【后记】

这个题是用CDQ+树状数组水掉三维偏序之后的脑洞的产物……貌似在报复社会……

自己真是玩疯了……