HDU 2836 (离散化DP+区间优化)
Reference:http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/03/28/2420916.html
题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2836
题目大意:计算序列有多少种组合,每个组合至少两个数,使得组合中相邻两个数之差不超过H,序列有重复的数。MOD 9901。
解题思路:
朴素O(n^2)
以样例1 3 7 5为例,如果没有重复的数。
设dp[i]前n个数的方案数,初始化为1。
那么for(1...i...N)
$dp[i]=\sum dp[j]+1\quad,where \quad \left |num[i]-num[j] \right|<=H$
+1是为了计算两个点直接连接的情况,如样例:
dp[1]=1 (无连接)
dp[2]=dp[1]+1=2 (1-3连接)
dp[3]=1 (无连接)
dp[4]=dp[2]+dp[3]+1=4(1-3-5, 3-5,7-5)
如果没有+1,那么就没法dp下去,同时,这样每个点多算了1,所以ans=1+2+1+4-4=4
快速求和优化
上面O(n^2)的原因在于, 原始序列的dp区间不是连续的,比如1,3,8,3,5,7 H=2
5的dp区间可以是2,4,需要多扫一轮来找出这些离散的值。
实际上,dp过程中可以不依赖原始序列顺序。将原始序列排序离散化去重后,变成1,3,5,8
这样,新添加一个box的时候,可以二分找其值在新序列中边界L,R,这样,原本的离散dp求和,
被转化成了连续区间求和$\sum sum(R)-sum(L-1)$
原因很简单,5在实际计算时,在3,3,7中都被牵扯到,是一个对称计算。所以排序去重后可以简化为对连续区间的计算。
至于为什么要去重,主要是为了解决重值的重复计算(原题并没有说没有重值)
比如1,3,3,如果不去重,为第二个3单独开个dp状态,那么1-3被算了两次(dp初始值为1)
所以第二个3,无须再开一个dp状态,直接第一个3基础上算就行了。保证ans-n是最后的结果。
代码
#include "cstdio"
#include "algorithm"
#include "cstring"
using namespace std;
#define maxn 100005
#define mod 9901
int num[maxn],Hash[maxn],n,h,s[maxn];
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
int sum(int x)
{
int ret=;
while(x>) ret=(ret+s[x])%mod,x-=lowbit(x);
return ret%mod;
}
void update(int x,int d)
{
while(x<=n) s[x]=(s[x]+d)%mod,x+=lowbit(x);
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&h)!=EOF)
{
memset(Hash,,sizeof(Hash));
memset(s,,sizeof(s));
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
Hash[i]=num[i];
}
sort(Hash+,Hash+n+);
int diff=unique(Hash+,Hash+n+)-Hash-;
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int idx=lower_bound(Hash+,Hash+diff+,num[i])-Hash;
int L=lower_bound(Hash+,Hash+diff+,num[i]-h)-Hash;
int R=upper_bound(Hash+,Hash+diff+,num[i]+h)-Hash-;
int dp=(sum(R)-sum(L-)+)%mod;
ans+=dp;
update(idx,dp);
}
printf("%d\n",(ans-n)%mod);
}
}
HDU 2836 (离散化DP+区间优化)的更多相关文章
- hdu 4833 离散化+dp ****
先离散化,然后逆着dp,求出每个点能取到的最大利益,然后看有没有钱,有钱就投 想法好复杂 #include <stdio.h> #include <string.h> #inc ...
- HDU 2829 [Lawrence] DP斜率优化
解题思路 首先肯定是考虑如何快速求出一段铁路的价值. \[ \sum_{i=1}^k \sum_{j=1, j\neq i}^kA[i]A[j]=(\sum_{i=1}^kA[i])^2-\sum_{ ...
- HDU 3480 Division DP斜率优化
解题思路 第一步显然是将原数组排序嘛--然后分成一些不相交的子集,这样显然最小.重点是怎么分. 首先,我们写出一个最暴力的\(DP\): 我们令$F[ i ][ j ] $ 为到第\(i\)位,分成\ ...
- HDU.2829.Lawrence(DP 斜率优化)
题目链接 \(Description\) 给定一个\(n\)个数的序列,最多将序列分为\(m+1\)段,每段的价值是这段中所有数两两相乘的和.求最小总价值. \(Solution\) 写到这突然懒得写 ...
- HDU3480_区间DP平行四边形优化
HDU3480_区间DP平行四边形优化 做到现在能一眼看出来是区间DP的问题了 也能够知道dp[i][j]表示前 i 个节点被分为 j 个区间所取得的最优值的情况 cost[i][j]表示从i ...
- HDOJ(HDU).2844 Coins (DP 多重背包+二进制优化)
HDOJ(HDU).2844 Coins (DP 多重背包+二进制优化) 题意分析 先把每种硬币按照二进制拆分好,然后做01背包即可.需要注意的是本题只需要求解可以凑出几种金钱的价格,而不需要输出种数 ...
- HDOJ(HDU).1059 Dividing(DP 多重背包+二进制优化)
HDOJ(HDU).1059 Dividing(DP 多重背包+二进制优化) 题意分析 给出一系列的石头的数量,然后问石头能否被平分成为价值相等的2份.首先可以确定的是如果石头的价值总和为奇数的话,那 ...
- HDU 3507 [Print Article]DP斜率优化
题目大意 给定一个长度为\(n(n \leqslant 500000)\)的数列,将其分割为连续的若干份,使得 $ \sum ((\sum_{i=j}^kC_i) +M) $ 最小.其中\(C_i\) ...
- R - Weak Pair HDU - 5877 离散化+权值线段树+dfs序 区间种类数
R - Weak Pair HDU - 5877 离散化+权值线段树 这个题目的初步想法,首先用dfs序建一颗树,然后判断对于每一个节点进行遍历,判断他的子节点和他相乘是不是小于等于k, 这么暴力的算 ...
随机推荐
- python中获取当前日期在当月是第几天
- CSS3实现32种基本图形
CSS3可以实现很多漂亮的图形,我收集了32种图形,在下面列出.直接用CSS3画出这些图形,要比贴图性能更好,体验更加,是一种非常好的网页美观方式. 这32种图形分别为圆形,椭圆形,三角形,倒三角形, ...
- linux中who命令显示的tty、pts和(:0)(:0.0)是什么意思
http://blog.csdn.net/cwj_beyond/article/details/6987345 http://unix.stackexchange.com/questions/7217 ...
- WCF分布式开发必备知识(1):MSMQ消息队列
本章我们来了解下MSMQ的基本概念和开发过程.MSMQ全称MicroSoft Message Queue,微软消息队列,是在多个不同应用之间实现相互通信的一种异步传输模式,相互通信的应用可以分布于同一 ...
- 回溯法解决N皇后问题(以四皇后为例)
以4皇后为例,其他的N皇后问题以此类推.所谓4皇后问题就是求解如何在4×4的棋盘上无冲突的摆放4个皇后棋子.在国际象棋中,皇后的移动方式为横竖交叉的,因此在任意一个皇后所在位置的水平.竖直.以及45度 ...
- 使用 Log4Net 记录日志
第一步:下载Log4Net 下载地址:http://logging.apache.org/log4net/download_log4net.cgi 把下载的 log4net-1.2.11-bin-n ...
- Solr入门之(1)前言与概述
一.前言:为何选择Solr 由于搜索引擎功能在门户社区中对提高用户体验有着重在门户社区中涉及大量需要搜索引擎的功能需求,目前在实现搜索引擎的方案上有几种方案可供选择: 1. 基于Lucene自己进行封 ...
- JavaScript - UnderScore
UnderScore 第一步 call(this) (function() {}.call(this)); 一些简单的初始化操作 (function() { var root = this; var ...
- 在ASP.NET 5项目中使用和调试外部源代码包
(此文章同时发表在本人微信公众号"dotNET每日精华文章",欢迎右边二维码来关注.) 题记:由于在ASP.NET 5中,项目依赖都是通过"包"来引用,所以使用 ...
- pthread_create传递参数
转自:http://blog.csdn.net/yeyuangen/article/details/6757525 #include <iostream> #include <pth ...