HDU4609:3-idiots(FFT)

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Solution

题意：给你$n$根木棍，问你任选三根能构成三角形的概率是多少。

写挂sb细节心态崩了

首先把读入的长度$a$数组开个桶$c$存下来，然后卷积一下$c$数组。可以发现卷完后的数组$c$就是“任选两根木棍（可以重复选）长度和为$c[i]$的方案数。”

因为有可能自己和自己算到一起，所以$c[a[i]*2]--$。因为$i+j$，$j+i$是一种，所以要$c[i]=c[i]/2$。

对$c$数组做一下前缀和，记为$sumd$。然后$sort$一下$a$数组，从小到大枚举，统计当$a[i]$为三角形最长边时的方案数，则另外两边之和$>a[i]$。$ans+=sumd[MAX*2]-sumd[a[i]]$

同时这些方案里面还有一些不合法的方案。

另外两条边两条均$>ai$，$ans-=(n-i)*(n-i-1)/2$

另外两条边一条$>ai$，一条$<ai$,$ans-=(n-i)*(i-1)$

另外两条边一条$=ai$，另一条随意，$ans-=n-1$

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define N (400009)
 #define LL long long
 using namespace std;

 LL T,n,ans,a[N],fn,l,r[N],d[N],sumd[N],MAX;

 double pi=acos(-1.0);
 struct complex
 {
     double x,y;
     complex (double xx=,double yy=)
     {
         x=xx; y=yy;
     }
 }c[N];

 complex operator + (complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
 complex operator - (complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
 complex operator * (complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
 complex operator / (complex a,double b){return complex(a.x/b,a.y/b);}

 void FFT(int n,complex *a,int opt)
 {
     for (int i=; i<n; ++i)
         if (i<r[i])
             swap(a[i],a[r[i]]);
     for (int k=; k<n; k<<=)
     {
         complex wn=complex(cos(pi/k),opt*sin(pi/k));
         for (int i=; i<n; i+=(k<<))
         {
             complex w=complex(,);
             for (int j=; j<k; ++j,w=w*wn)
             {
                 complex x=a[i+j], y=w*a[i+j+k];
                 a[i+j]=x+y; a[i+j+k]=x-y;
             }
         }
     }
     if (opt==-) for (int i=; i<n; ++i) a[i]=a[i]/n;
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld",&T);
     while (T--)
     {
         memset(c,,sizeof(c));
         memset(r,,sizeof(r));
         l=; ans=; MAX=;
         scanf("%lld",&n);
         for (int i=; i<=n; ++i)
         {
             scanf("%lld",&a[i]);
             c[a[i]].x++;
         }
         sort(a+,a+n+); MAX=a[n];
         fn=;
         while (fn<=MAX*) fn<<=, l++;
         for (int i=; i<fn; ++i)
             r[i]=(r[i>>]>>) | ((i&)<<(l-));
         FFT(fn,c,);
         for (int i=; i<fn; ++i)
             c[i]=c[i]*c[i];
         FFT(fn,c,-);
         for (int i=; i<fn; ++i)
             d[i]=((LL)(c[i].x+0.5));//一开始括号里写成int了……
         for (int i=; i<=n; ++i)
             d[a[i]*]--;
         for (int i=; i<=MAX*; ++i)
             d[i]>>=, sumd[i]=sumd[i-]+d[i];
         for (int i=; i<=n; ++i)
         {
             ans+=sumd[MAX*]-sumd[a[i]];
             ans-=(n-i)*(n-i-)/;//两条都大于a[i]
             ans-=(n-i)*(i-);//一条大于，一条小于
             ans-=n-;//一条等于，一条随意
         }
         printf("%.7lf\n",1.0*ans/(n*(n-)*(n-)/));
     }
 }