[USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

https://daniu.luogu.org/problemnew/show/P2744

滚动数组压去第一维：前i种木桶

f[j] 量取体积j最少需要几种木桶

g[j] 体积j的最优解是否使用了第i种木桶

f[j]= f[j-a[i]] + g[j-a[i]]^1

输出方案时用搜索，DP检验

g[j] 表示用当前搜索的木桶方案，能否量取体积j

g[j]|=g[j-a[i]]

先对木桶按大小排一次序

搜索的时候从前往后选，第一个合法的方案满足字典序最小

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 201

#define M 20001

int n,m;

int a[N];

bool g[M];

int f[M];

int tmp[N];

void read(int &x)

{

    x=; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) c=getchar();

    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }

}

void dp()

{

    memset(g,false,sizeof(g));

    g[]=true;

    for(int i=;i<=f[m];++i)

        for(int j=a[tmp[i]];j<=m;++j)

            if(g[j-a[tmp[i]]]) g[j]=true;

    if(g[m])

    {

        cout<<f[m];

        for(int i=;i<=f[m];++i) cout<<' '<<a[tmp[i]];

        exit();

    }

}

void dfs(int x,int sum)

{

    if(sum==f[m])

    {

        dp();

        return;

    }

    if(f[m]-sum>n-x) return;

    for(int i=x+;i<=n;++i)

    {

        tmp[sum+]=i;

        dfs(i,sum+);

    }

}

int main()

{

    read(m);

    read(n);

    for(int i=;i<=n;++i) read(a[i]);

    sort(a+,a+n+);

    n=unique(a+,a+n+)-a-;

    memset(f,,sizeof(f));

    f[]=;

    bool need;

    for(int i=;i<=n;++i)

        for(int j=;j<=m;++j)

        {

            g[j]=false;

            if(j>=a[i])

            {

                need=g[j-a[i]]^;

                if(f[j-a[i]]+need<=f[j])

                {

                    f[j]=f[j-a[i]]+need;

                    g[j]=true;

                }

            }

        }

    dfs(,);

}

题目描述

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注）他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

输出格式：

输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

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说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3