UVA12167 Proving Equivalences

题意翻译

题目描述在数学中，我们常常需要完成若干命题的等价性证明。

例如：有4个命题a,b,c,d，要证明他们是等价的，我们需要证明a<=>b，然后b<=>c，最后c<=>d。注意每次证明是双向的，因此一共完成了6次推导。另一种证明方法是：证明a->b，然后b->c，接着c->d，最后d->a，只须4次证明。

现在你任务是证明 n 个命题全部等价，且你的朋友已经为你作出了m次推导（已知每次推导的内容），你至少还需做几次推导才能完成整个证明。

输入数据有T(T<=100)组数据，每组数据第一行为两个整数n和m(1<=n<=20000, 1<=m<=50000)，即命题数和已完成的推导个数（编号为1..n）。以下m行每行包含两个整数s1和s2（1<=s1,s2<=n,s1!=s2)，表明已经证明了s1->s2。

输出数据输出还需要做推导数的最小值。

感谢@hicc0305 提供的翻译

错误日志：没有特判 \(numc = 1\) （即任意两点互通）时答案为 \(0\) 的情况

Solution

强联通分量搞成 \(DAG\) ，因为需要加边把图变为一个大强联通分量，考虑出度和入度为 \(0\) 的点的数量，这些点无法被到达或无法到达其他点，输出计数的较大值即可满足所有点互达

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define cln(s, v) memset(s, v, sizeof(s))

typedef long long LL;

using namespace std;

int RD(){

    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}

    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}

    return flag * out;

    }

const int maxn = 1000019,INF = 1e9 + 19;

int head[maxn],nume = 1;

struct Node{

    int v,dis,nxt;

    }E[maxn << 3];

void add(int u,int v,int dis){

    E[++nume].nxt = head[u];

    E[nume].v = v;

    E[nume].dis = dis;

    head[u] = nume;

    }

int DFN[maxn], LOW[maxn], INDEX;

int numc, col[maxn];

bool ins[maxn];

int S[maxn], top;

void Tarjan(int u){

	DFN[u] = LOW[u] = ++INDEX;

	S[++top] = u;ins[u] = 1;

	for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){

		int v = E[i].v;

		if(!DFN[v])Tarjan(v), LOW[u] = min(LOW[u], LOW[v]);

		else if(ins[v])LOW[u] = min(LOW[u], DFN[v]);

		}

	if(DFN[u] == LOW[u]){

		numc++;

		while(S[top + 1] != u){

			col[S[top]] = numc;

			ins[S[top--]] = 0;

			}

		}

	}

int ing[maxn], outg[maxn];

void init(){

	cln(head, 0), nume = 1;

	INDEX = 0, cln(DFN, 0), cln(LOW, 0);

	cln(col, 0), numc = 0;

	cln(ing, 0), cln(outg, 0);

	}

int T, num, nr;

int main(){

	T = RD();

	while(T--){

		init();

		num = RD();nr = RD();

		for(int i = 1;i <= nr;i++){

			int u = RD(), v = RD();

			add(u, v, 0);

			}

		for(int i = 1;i <= num;i++)if(!DFN[i])Tarjan(i);

		if(numc == 1){printf("0\n");continue;}

		for(int u = 1;u <= num;u++){

			for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){

				int v = E[i].v;

				if(col[u] != col[v]){

					ing[col[v]]++;

					outg[col[u]]++;

					}

				}

			}

		int in = 0, out = 0;

		for(int i = 1;i <= numc;i++){

			if(ing[i] == 0)in++;

			if(outg[i] == 0)out++;

			}

		printf("%d\n", max(in, out));

		}

	return 0;

	}