思路:这个求期望的公式很容易得到,但是在算的时候我们会遇到一个问题,就是组合数太大了根本存不下,

这时候就可以在计算的时候都取log,最后复原。。。  以前没遇到过。。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PII pair<int, int>
using namespace std; const int N = 2e5 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ; int n;
double p, sLog[N]; void init() {
for(int i = ; i < N; i++)
sLog[i] = sLog[i-]+log(i*1.0);
} double comb(int n, int m) {
return sLog[n] - sLog[m] - sLog[n-m];
} int main() {
int cas = ;
init();
while(scanf("%d%lf", &n, &p) != EOF) {
double ans = ;
double p1 = log(p);
double p2 = log(-p);
for(int i = ; i < n; i++) {
ans += exp(comb(n+i, i)+(n+)*p1+i*p2)*(n-i);
ans += exp(comb(n+i, i)+(n+)*p2+i*p1)*(n-i);
}
printf("Case %d: %.12f\n", cas++, ans);
}
return ;
} /*
*/

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