[leetcode] Longest Palindromic Substring 多种解法

非常经典的题目，求字符串中的最长回文子串。

（1）最朴素的解法 ---暴力 复杂度O(N³)

这也是最easy想到的方法。最外层循环枚举起点i，第二层循环从i+1開始向后枚举，第三层推断是不是回文串。最后取最长子串的返回。

代码比較简单，这里没有列出。

（2）中心扩展法。复杂度O(N²)

枚举每个字符作为中心点向左右扩展。

可是这里要注意，对于每一次扩展要分奇偶两种情况。

否则可能会漏掉情况。

一发现不满足的情况立即break进行下一个中心字符的推断，代码例如以下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string ans;
        int len=s.length();
        int maxLength=-1,CurLen,Sbegin;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
                int left=i-1,right=i+1;
                while(left>=0&&right<len&&s[left]==s[right])//奇数情况
                {
                        CurLen=right-left+1;
                        if(CurLen>maxLength)
                        {
                        	maxLength=CurLen;
                        	Sbegin=left;
                        }
                        left--,right++;
                }

                left=i,right=i+1;
                while(left>=0&&right<len&&s[left]==s[right])//偶数情况
                {
                        CurLen=right-left+1;
                        if(CurLen>maxLength)
                        {
                        	maxLength=CurLen;
                        	Sbegin=left;
                        }
                        left--,right++;
                }

        }
        ans=s.substr(Sbegin,maxLength);
        return ans;

    }
};

（3）Manacher算法。复杂度仅仅有O(n)

详细算法介绍：点击打开链接

附上静止的代码：

class Solution {
public:
   string preProcess(string s) {
     int  n = s.length();
     if (n == 0) return "^$";
     string ret = "^";
     for (int i = 0; i < n; i++)
        ret += "#" + s.substr(i, 1);
     ret += "#$";
    return ret;
}  

string longestPalindrome(string s) {
     string T = preProcess(s);
     int n = T.length();
     int *P = new int[n];
     int C = 0, R = 0;
     for (int i = 1; i < n-1; i++) {
    int i_mirror = 2*C-i; // equals to i' = C - (i-C)  

    P[i] = (R > i) ? min(R-i, P[i_mirror]) : 0;  

    // Attempt to expand palindrome centered at i
    while (T[i + 1 + P[i]] == T[i - 1 - P[i]])
      P[i]++;  

    // If palindrome centered at i expand past R,
    // adjust center based on expanded palindrome.
    if (i + P[i] > R) {
      C = i;
      R = i + P[i];
    }
  }
  // Find the maximum element in P.
  int maxLen = 0;
  int centerIndex = 0;
  for (int i = 1; i < n-1; i++) {
    if (P[i] > maxLen) {
      maxLen = P[i];
      centerIndex = i;
    }
  }
  delete[] P;  

  return s.substr((centerIndex - 1 - maxLen)/2, maxLen);
}
};

（4）后缀树的解法，待补充