【xsy1122】 路径 点分治+trie

题目大意：给你一棵n个点的树，树边上有边权，对于每一个点，你要求出经过该点的所有的路径中，路径异或和最大的值。

数据范围：$n≤10^5$，边权$≤10^9$。

我们考虑枚举每一条路径，显然这个是会T的，于是我们用点分治来实现这个过程。

对于一棵以$x$为根的子树，假设它有$k$个儿子，编号$v1....k$。

我们维护一棵$trie$树，记录所有从根到以$v1,v2.....vp$为跟的子树中的路径长度。

对于从跟到第$p+1$个儿子为跟的树中的每一条路径，我们都丢到$trie$树中查询与最大的异或值。

在查询最大值的过程中，我们维护一个$max_i$，表示从根到i的路径上的最大路径异或和。我们可以通过简单的标记上传去实现更新。

然后再将所有终点在$p+1$个子树中的路径加入到$trie$树种。

时间复杂度:$O(n\ log\ n\ log\ v)$。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 100005
 #define INF ((1<<31)-1)
 using namespace std;

 struct edge{int u,v,next;}e[M*]={}; int head[M]={},Use=;
 void add(int x,int y,int z){Use++;e[Use].u=y;e[Use].v=z;e[Use].next=head[x];head[x]=Use;}

 int use=;
 struct trie{int a[];}a[M*]={};
 void add(int x){
     int now=;
     for(int i=;~i;i--){
         bool k=(<<i)&x;
         if(a[now].a[k]) now=a[now].a[k];
         else a[now].a[k]=++use,a[use].a[]=a[use].a[]=,now=use;
     }
 }
 int query(int x){
     int now=,res=;
     for(int i=;~i;i--){
         bool k=(<<i)&x;
         if(a[now].a[k^]) now=a[now].a[k^],res+=(<<i);
         else now=a[now].a[k];
     }
     return res;
 }

 int siz[M]={},vis[M]={};
 int minn=INF,minid=;
 void dfssiz(int x,int fa){
     siz[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==)
     dfssiz(e[i].u,x),siz[x]+=siz[e[i].u];
 }
 void dfsmax(int x,int fa,int fsiz){
     int maxn=fsiz-siz[x];
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==){
         dfsmax(e[i].u,x,fsiz);
         maxn=max(maxn,siz[e[i].u]);
     }
     if(maxn<minn) minn=maxn,minid=x;
 }
 int makeroot(int x){
     dfssiz(x,);
     minn=INF; minid=;
     dfsmax(x,,siz[x]);
     return minid;
 }

 int ans[M]={},now[M]={};
 void upans(int x,int fa,int Val){
     int hh=query(Val);
     now[x]=hh;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==){
         upans(e[i].u,x,Val^e[i].v);
         now[x]=max(now[x],now[e[i].u]);
     }
     ans[x]=max(ans[x],now[x]);
 }
 void addtrie(int x,int fa,int Val){
     add(Val);
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==){
         addtrie(e[i].u,x,Val^e[i].v);
     }
 }

 stack<int> s;
 void dfs(int x){
     x=makeroot(x); vis[x]=;

     a[].a[]=a[].a[]=; use=;
     add();
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(vis[e[i].u]==){
         upans(e[i].u,x,e[i].v);
         ans[x]=max(ans[x],now[e[i].u]);
         addtrie(e[i].u,x,e[i].v);
         s.push(i);
     }

     a[].a[]=a[].a[]=; use=;
     add();
     while(!s.empty()){
         int i=s.top(); s.pop();
         upans(e[i].u,x,e[i].v);
         ans[x]=max(ans[x],now[e[i].u]);
         addtrie(e[i].u,x,e[i].v);
     }

     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(vis[e[i].u]==)
     dfs(e[i].u);
 }

 int main(){
     int n; scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++){
         int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z); add(y,x,z);
     }
     dfs();
     for(int i=;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
 }