非线性回归支持向量机——MATLAB源码

支持向量机和神经网络都可以用来做非线性回归拟合，但它们的原理是不相同的，支持向量机基于结构风险最小化理论，普遍认为其泛化能力要比神经网络的强。大量仿真证实，支持向量机的泛化能力强于神经网络，而且能避免神经网络的固有缺陷——训练结果不稳定。本源码可以用于线性回归、非线性回归、非线性函数拟合、数据建模、预测、分类等多种应用场合。

function [Alpha1,Alpha2,Alpha,Flag,B]=SVMNR(X,Y,Epsilon,C,TKF,Para1,Para2)
%%
% SVMNR.m
% Support Vector Machine for Nonlinear Regression
% All rights reserved
%%
% 支持向量机非线性回归通用程序
% 程序功能：
% 使用支持向量机进行非线性回归，得到非线性函数y=f(x1,x2,…,xn)的支持向量解析式，
% 求解二次规划时调用了优化工具箱的quadprog函数。本函数在程序入口处对数据进行了
% [-1,1]的归一化处理，所以计算得到的回归解析式的系数是针对归一化数据的，仿真测
% 试需使用与本函数配套的Regression函数。
% 输入参数列表
% X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数
% Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数
% Epsilon ε不敏感损失函数的参数，Epsilon越大，支持向量越少
% C 惩罚系数，C过大或过小，泛化能力变差
% TKF Type of Kernel Function 核函数类型
% TKF=1 线性核函数，注意：使用线性核函数，将进行支持向量机的线性回归
% TKF=2 多项式核函数
% TKF=3 径向基核函数
% TKF=4 指数核函数
% TKF=5 Sigmoid核函数
% TKF=任意其它值，自定义核函数
% Para1 核函数中的第一个参数
% Para2 核函数中的第二个参数
% 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义
% 输出参数列表
% Alpha1 α系数
% Alpha2 α*系数
% Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量
% Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量
% B 回归方程中的常数项
%--------------------------------------------------------------------------

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%-----------------------数据归一化处理--------------------------------------
nntwarn off
X=premnmx(X);
Y=premnmx(Y);
%%
%%
%-----------------------核函数参数初始化------------------------------------
switch TKF
case 1
%线性核函数 K=sum(x.*y)
%没有需要定义的参数
case 2
%多项式核函数 K=(sum(x.*y)+c)^p
c=Para1;%c=0.1;
p=Para2;%p=2;
case 3
%径向基核函数 K=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2))
sigma=Para1;%sigma=6;
case 4
%指数核函数 K=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2))
sigma=Para1;%sigma=3;
case 5
%Sigmoid核函数 K=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c))
v=Para1;%v=0.5;
c=Para2;%c=0;
otherwise
%自定义核函数，需由用户自行在函数内部修改，注意要同时修改好几处！
%暂时定义为 K=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)))
sigma=Para1;%sigma=8;
end
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%%
%-----------------------构造K矩阵-------------------------------------------
l=size(X,2);
K=zeros(l,l);%K矩阵初始化
for i=1:l
for j=1:l
x=X(:,i);
y=X(:,j);
switch TKF%根据核函数的类型，使用相应的核函数构造K矩阵
case 1
K(i,j)=sum(x.*y);
case 2
K(i,j)=(sum(x.*y)+c)^p;
case 3
K(i,j)=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2));
case 4
K(i,j)=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2));
case 5
K(i,j)=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c));
otherwise
K(i,j)=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)));
end
end
end
%%
%%
%------------构造二次规划模型的参数H,Ft,Aeq,Beq,lb,ub------------------------
%支持向量机非线性回归，回归函数的系数，要通过求解一个二次规划模型得以确定
Ft=[Epsilon*ones(1,l)-Y,Epsilon*ones(1,l)+Y];
Aeq=[ones(1,l),-ones(1,l)];
Beq=0;
ub=C*ones(2*l,1);
%%
%%
%--------------调用优化工具箱quadprog函数求解二次规划------------------------
OPT=optimset;
OPT.LargeScale='off';
OPT.Display='off';
%%
%%
%------------------------整理输出回归方程的系数------------------------------
Alpha1=(Gamma(1:l,1))';
Alpha2=(Gamma((l+1):end,1))';
Alpha=Alpha1-Alpha2;
Flag=2*ones(1,l);
%%
%%
%---------------------------支持向量的分类----------------------------------
Err=0.000000000001;
for i=1:l
AA=Alpha1(i);
BB=Alpha2(i);
if (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err)
Flag(i)=0;%非支持向量
end
if (AA>Err)&&(AA<C-ERR)&&(ABS(BB-0)<=ERR)
Flag(i)=2;%标准支持向量
end
if (abs(AA-0)<=Err)&&(BB>Err)&&(BB<C-ERR)
Flag(i)=2;%标准支持向量
end
if (abs(AA-C)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err)
Flag(i)=1;%边界支持向量
end
if (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-C)<=Err)
Flag(i)=1;%边界支持向量
end
end
%%
%%
%--------------------计算回归方程中的常数项B---------------------------------
B=0;
counter=0;
for i=1:l
AA=Alpha1(i);
BB=Alpha2(i);
if (AA>Err)&&(AA<C-ERR)&&(ABS(BB-0)<=ERR)
%计算支持向量加权值
SUM=0;
for j=1:l
if Flag(j)>0
switch TKF
case 1
SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i));
case 2
SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+c)^p;
case 3
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(norm(X(:,j)-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));
case 4
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-norm(X(:,j)-X(:,i))/(2*sigma^2));
case 5
SUM=SUM+Alpha(j)*1/(1+exp(-v*sum(X(:,j).*X(:,i))+c));
otherwise
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));
end
end
end
b=Y(i)-SUM-Epsilon;
B=B+b;
counter=counter+1;
end
if (abs(AA-0)<=Err)&&(BB>Err)&&(BB<C-ERR)
SUM=0;
for j=1:l
if Flag(j)>0
switch TKF
case 1
SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i));
case 2
SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+c)^p;
case 3
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(norm(X(:,j)-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));
case 4
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-norm(X(:,j)-X(:,i))/(2*sigma^2));
case 5
SUM=SUM+Alpha(j)*1/(1+exp(-v*sum(X(:,j).*X(:,i))+c));
otherwise
SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));
end
end
end
b=Y(i)-SUM+Epsilon;
B=B+b;
counter=counter+1;
end
end
if counter==0
B=0;
else
B=B/counter;
end

function y=Regression(Alpha,Flag,B,X,Y,TKF,Para1,Para2,x)
%--------------------------------------------------------------------------
% Regression.m
% 与SVMNR.m函数配套使用的仿真测试函数
% 函数功能：
% 本函数相当于支持向量得到的回归方程的解析方程，输入一个待测试的列向量x，得到一
% 个对应的输出值y
%--------------------------------------------------------------------------
% 输入参数列表
% Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量
% Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量
% B 回归方程中的常数项
% X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数
% Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数
% Para1 核函数中的第一个参数
% Para2 核函数中的第二个参数
% 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义
% x 待测试的原始数据，n×1的列向量
% 输出参数列表
% y 仿真测试的输出值

%%
%-----------------------核函数参数初始化------------------------------------
switch TKF
case 1
%线性核函数 K=sum(x.*y)
%没有需要定义的参数
case 2
%多项式核函数 K=(sum(x.*y)+c)^p
c=Para1;%c=0.1;
p=Para2;%p=2;
case 3
%径向基核函数 K=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2))
sigma=Para1;%sigma=6;
case 4
%指数核函数 K=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2))
sigma=Para1;%sigma=3;
case 5
%Sigmoid核函数 K=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c))
v=Para1;%v=0.5;
c=Para2;%c=0;
otherwise
%自定义核函数，需由用户自行在函数内部修改，注意要同时修改好几处！
%暂时定义为 K=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)))
sigma=Para1;%sigma=8;
end
%%
%%
%----------------------数据归一化处理---------------------------------------
[X,minX,maxX]=premnmx(X);
x=2*((x-minX)./(maxX-minX))-1;
[Y,minY,maxY]=premnmx(Y);
%%
%%
%---------------------计算仿真测试的输出值----------------------------------
l=length(Alpha);
SUM=0;
for i=1:l
if Flag(i)>0
switch TKF
case 1
SUM=SUM+Alpha(i)*sum(x.*X(:,i));
case 2
SUM=SUM+Alpha(i)*(sum(x.*X(:,i))+c)^p;
case 3
SUM=SUM+Alpha(i)*exp(-(norm(x-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));
case 4
SUM=SUM+Alpha(i)*exp(-norm(x-X(:,i))/(2*sigma^2));
case 5
SUM=SUM+Alpha(i)*1/(1+exp(-v*sum(x.*X(:,i))+c));
otherwise
SUM=SUM+Alpha(i)*exp(-(sum((x-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));
end
end
end
y=SUM+B;
%%
%%
%--------------------反归一化处理-------------------------------------------
y=postmnmx(y,minY,maxY);