[cf461E]Appleman and a Game

考虑我的每一次添加操作，要满足：1.该串是t的子串；2.该串不能与下一次的串开头字母构成t的子串。那么，设f[i][j][k]表示拼i次，第i次填入的开头字母是j，第i+1填入的开头字母是k的最短长度。

状态转移方程：f[i][j][k]=min(f[i-1][j][t]+f[1][t][k])，这个东西可以用矩阵乘法来搞（把加改成min即可）。

这样求出的最后一个存在j和k满足f[i][j][k]<n的i即为答案，因为f[i][j][k]的值一定随i的增长而增长，因此可以二分i并判断是否存在。

之后还要预处理出f[1][i][j]，这个东西暴力枚举显然是$o(n^{2})$的，但是发现判断f[1][i][j]不合法当且仅当所有以i为开头以j为结尾且长度为f[1][i][j]的串都是t的子串，而t中长度固定的串不超过|t|个，而这样的串有$4^{f[1][i][j]}$个，如果满足$4^{f[1][i][j]}>|t|$则f[1][i][j]一定不合法，大约有$f[1][i][j]\leq 20$。

接下来计算就很简单来，可以对s中所有长度小于等于20的子串建一棵trie树并统计一下就可以。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 struct ji{
 5     ll a[5][5];
 6 }a,b,c;
 7 ll n,k;
 8 int V,tr[2000005][5],f[5][5][100005];
 9 char s[100005];
10 void ins(int k){
11     for(int i=k,j=1;(i<k+20)&&(s[i]);j=tr[j][s[i++]-'A'])
12         if (!tr[j][s[i]-'A']){
13             tr[j][s[i]-'A']=++V;
14             f[s[k]-'A'][s[i]-'A'][i-k]++;
15         }
16 }
17 ji cheng(ji a,ji b){
18     for(int i=0;i<4;i++)
19         for(int j=0;j<4;j++)c.a[i][j]=n+1;
20     for(int i=0;i<4;i++)
21         for(int j=0;j<4;j++)
22             for(int k=0;k<4;k++)
23                 c.a[i][k]=min(c.a[i][k],a.a[i][j]+b.a[j][k]);
24     return c;
25 }
26 void ksm(ji a,ll n){
27     while (n){
28         if (n&1)b=cheng(b,a);
29         a=cheng(a,a);
30         n/=2;
31     }
32 }
33 bool pd(ji a){
34     for(int i=0;i<4;i++)
35         for(int j=0;j<4;j++)
36             if (a.a[i][j]<n)return 1;
37     return 0;
38 }
39 int main(){
40     scanf("%lld%s",&n,s);
41     V=1;
42     for(int i=0;s[i];i++)ins(i);
43     for(int i=0;i<4;i++)
44         for(int j=0;j<4;j++){
45             for(int k=1;f[i][j][k]==(1<<(2*k-2));k++)a.a[i][j]=k;
46             a.a[i][j]++;
47         }
48     k=n;
49     for(ll i=0;i<k;){
50         memset(b.a,0,sizeof(b.a));
51         ll j=(i+k+1>>1);
52         ksm(a,j);
53         if (pd(b))i=j;
54         else k=j-1;
55     }
56     printf("%lld",k+1);
57 }