「10.19」最长不下降子序列(DP)·完全背包问题(spfa优化DP)·最近公共祖先(线段树+DFS序)

我又被虐了...

A. 最长不下降子序列

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考场打的错解，成功调了两个半小时还是没A，

事实上和正解的思路很近了，只是没有想到直接将前$D$个及后$D$个直接提出来

确实当时思路有些紊乱，打的时候只是将前两个及后两个循环节提出来，

因为该题中$D$的范围很小，因此最长公共子序列中最多只有$D$个不同的数

所以我们可以想到中间的一段相同的数一定是可以移成中间的一段数，本质是一样的

B. 完全背包问题

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没想到是到图论题啊啊

考虑到$w$的范围很大，然而$v$的范围很小，于是我们开始转化原来的$DP$方程定义

$f_{i,j,k}$表示当选到第$i$个物品此时选了大于$L$的物品有$j$个，然后最小值为$S$,此时的$S%vmin=k$

其中$v_{min}$表示出现的值中的最小的$v$，其实都是一样的.....

然后最后我们比较答案时只需要判断$f_{n,j,W\%v_{min}}$ 是否 $<=W$ 即可，因为在模数相同时在加上若干$v$

一定能取到$W$，考虑转移，$v_{i}>L$就不说了

值得考虑的是当$v_{i}<=L$时，我们发现$f_{i,j,s}=min(f_{i-1,j,s},f_{i,j,s-v_{i}\%v_{min}}+v_{i})$转移过来

这时的$DP$转移中是处于同一状态下的，

为了保证转移正确行，很神奇的用到了$spfa$

我们用一个超级源点和每一个$s$相连权值$f_{i-1,j,s}$，然后根据转移方程在将$s$两两相连

这样我们在转移是保证了完全背包的性质也就是说物品可以无限选，而且在转移是保证了每个点都已经经过了一条由超级源点

所连出的边。

C. 最近公共祖先

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考虑黑点只会不断增加，

所以每出现一个黑点考虑他的贡献，是对子树的修改，所以DFS序维护子树就可以了