CTF-OldDriver-writeup

题目信息：

有个年轻人得到了一份密文，身为老司机的你能帮他看看么？

附件：enc.txt

[{"c": 7366067574741171461722065133242916080495505913663250330082747465383676893970411476550748394841437418105312353971095003424322679616940371123028982189502042, "e": 10, "n": 25162507052339714421839688873734596177751124036723831003300959761137811490715205742941738406548150240861779301784133652165908227917415483137585388986274803},
{"c": 21962825323300469151795920289886886562790942771546858500842179806566435767103803978885148772139305484319688249368999503784441507383476095946258011317951461, "e": 10, "n": 23976859589904419798320812097681858652325473791891232710431997202897819580634937070900625213218095330766877190212418023297341732808839488308551126409983193},
{"c": 6569689420274066957835983390583585286570087619048110141187700584193792695235405077811544355169290382357149374107076406086154103351897890793598997687053983, "e": 10, "n": 18503782836858540043974558035601654610948915505645219820150251062305120148745545906567548650191832090823482852604346478335353784501076761922605361848703623},
{"c": 4508246168044513518452493882713536390636741541551805821790338973797615971271867248584379813114125478195284692695928668946553625483179633266057122967547052, "e": 10, "n": 23383087478545512218713157932934746110721706819077423418060220083657713428503582801909807142802647367994289775015595100541168367083097506193809451365010723},
{"c": 22966105670291282335588843018244161552764486373117942865966904076191122337435542553276743938817686729554714315494818922753880198945897222422137268427611672, "e": 10, "n": 31775649089861428671057909076144152870796722528112580479442073365053916012507273433028451755436987054722496057749731758475958301164082755003195632005308493},
{"c": 17963313063405045742968136916219838352135561785389534381262979264585397896844470879023686508540355160998533122970239261072020689217153126649390825646712087, "e": 10, "n": 22246342022943432820696190444155665289928378653841172632283227888174495402248633061010615572642126584591103750338919213945646074833823905521643025879053949},
{"c": 1652417534709029450380570653973705320986117679597563873022683140800507482560482948310131540948227797045505390333146191586749269249548168247316404074014639, "e": 10, "n": 25395461142670631268156106136028325744393358436617528677967249347353524924655001151849544022201772500033280822372661344352607434738696051779095736547813043},
{"c": 15585771734488351039456631394040497759568679429510619219766191780807675361741859290490732451112648776648126779759368428205194684721516497026290981786239352, "e": 10, "n": 32056508892744184901289413287728039891303832311548608141088227876326753674154124775132776928481935378184756756785107540781632570295330486738268173167809047},
{"c": 8965123421637694050044216844523379163347478029124815032832813225050732558524239660648746284884140746788823681886010577342254841014594570067467905682359797, "e": 10, "n": 52849766269541827474228189428820648574162539595985395992261649809907435742263020551050064268890333392877173572811691599841253150460219986817964461970736553},
{"c": 13560945756543023008529388108446940847137853038437095244573035888531288577370829065666320069397898394848484847030321018915638381833935580958342719988978247, "e": 10, "n": 30415984800307578932946399987559088968355638354344823359397204419191241802721772499486615661699080998502439901585573950889047918537906687840725005496238621}]

涉及知识点：

RSA

RSA是一种公钥加密算法，RSA算法的具体描述如下：

1. 任意选取两个不同的大素数p和q计算乘积

   

2. 任意选取一个大整数e，满足

   

   ，整数e用做加密钥（注意：e的选取是很容易的，例如，所有大于p和q的素数都可用）

3. 确定的解密钥d，满足

   

   ，即

   

   是一个任意的整数；所以，若知道e和

   

   ，则很容易计算出d ；

4. 公开整数n和e，秘密保存d

5. 将明文m（m<n是一个整数）加密成密文c，加密算法为

   

6. 将密文c解密为明文m，解密算法为

   

7. 然而只根据n和e（注意：不是p和q）要计算出d是不可能的。因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d）才可对密文解密。

来源：百度百科https://baike.baidu.com/item/RSA%E7%AE%97%E6%B3%95/263310?fromtitle=RSA&fromid=210678&fr=aladdin

低加密指数广播攻击

特点：

• 加密指数e非常小
• 一份明文使用不同的模数n，相同的加密指数e进行多次加密
• 可以拿到每一份加密后的密文和对应的模数n、加密指数e

可以根据中国剩余剩余定理求得m^e，最后得到明文

解题思路：

1. 观察附件，发现有e,n,c三个参数名，考虑本题目会涉及到RSA
2. 观察附件，所有的e均为相同的值，且该值并不是很大
3. 本题目可能由明文m通过多个公钥(n,e)加密且得到多个密文n
4. 考虑使用低加密指数广播攻击获取明文
5. 通过判断，所有的密文n均互素，使用中国剩余定理进行求解
6. 将得到的值开e次方，得到的值转为16进制通过base16转化获得flag

附件：

import gmpy2

def crt(b,m):
    '''中国剩余定理'''
    #判断是否互素
    for i in range(len(m)):
        for j in range(i+1,len(m)):
            if gmpy2.gcd(m[i],m[j]) != 1:
                print("m中含有不是互余的数")
                return -1
    #乘积
    M = 1
    for i in range(len(m)):
        M *= m[i]
    #求M/mi
    Mm = []
    for i in range(len(m)):
        Mm.append(M // m[i])
    #求Mm[i]的乘法逆元
    Mm_ = []
    for i in range(len(m)):
        _,a,_ = gmpy2.gcdext(Mm[i],m[i])
        Mm_.append(int(a % m[i]))
    #求MiM'ibi的累加
    y = 0
    for i in range(len(m)):
        print(Mm[i] * Mm_[i] * b[i])
        y += (Mm[i] * Mm_[i] * b[i])
    y = y % M
    return y

enc = [{"c": 7366067574741171461722065133242916080495505913663250330082747465383676893970411476550748394841437418105312353971095003424322679616940371123028982189502042, "e": 10,
        "n": 25162507052339714421839688873734596177751124036723831003300959761137811490715205742941738406548150240861779301784133652165908227917415483137585388986274803},
       {"c": 21962825323300469151795920289886886562790942771546858500842179806566435767103803978885148772139305484319688249368999503784441507383476095946258011317951461, "e": 10,
           "n": 23976859589904419798320812097681858652325473791891232710431997202897819580634937070900625213218095330766877190212418023297341732808839488308551126409983193},
       {"c": 6569689420274066957835983390583585286570087619048110141187700584193792695235405077811544355169290382357149374107076406086154103351897890793598997687053983, "e": 10,
           "n": 18503782836858540043974558035601654610948915505645219820150251062305120148745545906567548650191832090823482852604346478335353784501076761922605361848703623},
       {"c": 4508246168044513518452493882713536390636741541551805821790338973797615971271867248584379813114125478195284692695928668946553625483179633266057122967547052, "e": 10,
        "n": 23383087478545512218713157932934746110721706819077423418060220083657713428503582801909807142802647367994289775015595100541168367083097506193809451365010723},
       {"c": 22966105670291282335588843018244161552764486373117942865966904076191122337435542553276743938817686729554714315494818922753880198945897222422137268427611672, "e": 10,
        "n": 31775649089861428671057909076144152870796722528112580479442073365053916012507273433028451755436987054722496057749731758475958301164082755003195632005308493},
       {"c": 17963313063405045742968136916219838352135561785389534381262979264585397896844470879023686508540355160998533122970239261072020689217153126649390825646712087, "e": 10,
        "n": 22246342022943432820696190444155665289928378653841172632283227888174495402248633061010615572642126584591103750338919213945646074833823905521643025879053949},
       {"c": 1652417534709029450380570653973705320986117679597563873022683140800507482560482948310131540948227797045505390333146191586749269249548168247316404074014639, "e": 10,
        "n": 25395461142670631268156106136028325744393358436617528677967249347353524924655001151849544022201772500033280822372661344352607434738696051779095736547813043},
       {"c": 15585771734488351039456631394040497759568679429510619219766191780807675361741859290490732451112648776648126779759368428205194684721516497026290981786239352, "e": 10,
        "n": 32056508892744184901289413287728039891303832311548608141088227876326753674154124775132776928481935378184756756785107540781632570295330486738268173167809047},
       {"c": 8965123421637694050044216844523379163347478029124815032832813225050732558524239660648746284884140746788823681886010577342254841014594570067467905682359797, "e": 10,
        "n": 52849766269541827474228189428820648574162539595985395992261649809907435742263020551050064268890333392877173572811691599841253150460219986817964461970736553},
       {"c": 13560945756543023008529388108446940847137853038437095244573035888531288577370829065666320069397898394848484847030321018915638381833935580958342719988978247, "e": 10,
       "n": 30415984800307578932946399987559088968355638354344823359397204419191241802721772499486615661699080998502439901585573950889047918537906687840725005496238621}]

e = 10
c = []
n = []

for i in range(len(enc)):
    c.append(enc[i]["c"])
    n.append(enc[i]["n"])

r = crt(c,n)

print(gmpy2.iroot(r,e))

FLAG

flag{wo0_th3_tr4in_i5_leav1ng_g3t_on_it}

参考:

https://blog.csdn.net/weixin_45556441/article/details/110482520

作者：damedane-qiuqiu