PTA数据结构 习题3.6 一元多项式的乘法与加法运算 (20分)

一元多项式的乘法与加法运算

https://pintia.cn/problem-sets/434/problems/5865

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

时间限制：200 ms
内存限制：64 MB

输入格式:
输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。

输出格式:
输出分2行，分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

输入样例:

4 3 4 -5 2  6 1  -2 0
3 5 20  -7 4  3 1

输出样例:

15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

首先，我们能确定这道题要用线性存储结构。线性存储结构分为顺序表和链表，注意到题目要求指数递降输出，即要求排序，顺序表的插入

多项式加法

题目给出的输入已经按照降幂顺序排列好，相加时不需要考虑顺序的问题，同时加法也不需要考虑同类项合并，但加法需要考虑系数互为相反数的项相加为0的情况。

运算方法：
开始之前，l1，l2分别指向两个多项式的第一项

• 当l1的指数 > l2的指数时，复制l1的项到结果多项式，l1往后移动，l2不动
• 当l1的指数 < l2的指数时，复制l2的项到结果多项式，l2往后移动，l1不动
• 当l1的指数 = l2的指数时，若l1和l2的系数相加不为0，则复制到结果多项式，为0舍弃。完成操作后l1和l2都要向后移动

l1和l2只要有一个走到了表尾，就将它们当中没有走完的那个表的后续部分接到结果多项式，如果两者都走完了直接离开。

如果给出的输入，所以项全部抵消了，或本身给出的输入就是零多项式，此时结果多项式为空表，输出0 0

多项式乘法

乘法不用考虑相乘系数为0的情况，但乘法需要考虑顺序和同类项合并的问题。

运算方法：
用一个二重循环来实现，开始之前，l1，l2分别指向两个多项式的第一项

1. 创建一个新的结果结点p
2. p的系数 = l1的系数 × l2的系数
   p的指数 = l1的指数 ＋ l2的指数
3. 从结果多项式开头按顺序查找，找到第一个小于等于自己系数的项

• 若小于，则改变指针域，将p插入链表
• 若等于，结果多项式和p系数相加，同类项合并，销毁p

特别注意，结果多项式也是链表，如果已经销毁了p，应该设置continue语句，防止free之后的指针值接到链表

如果输入中有零多项式，全部项相乘都为0，此时结果多项式为空表，输出0 0

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct _node{
	int coef;
	int expo;
	struct _node *next;
}linkList;

void
initList( linkList **l );

void
createList( linkList *l );

void
mulList( linkList *l1, linkList *l2 );

void
addList( linkList *l1, linkList *l2 );

int
main( int argc, char **argv )
{
	linkList *l1, *l2;
	initList( &l1 );
	createList( l1 );
	initList( &l2 );
	createList( l2 );
	mulList( l1, l2 );
	addList( l1, l2 );
	return 0;
}

void
initList( linkList **l )
{
	( *l ) = ( linkList* )malloc( sizeof( linkList ) );
	( *l )->next = NULL;
}

void
createList( linkList *l )
{
	int n;
	linkList *tail, *p;
	tail = l;
	scanf("%d", &n);

	while( n-- > 0 ){
		p = ( linkList* )malloc( sizeof( linkList ) );
		scanf("%d%d", &p->coef, &p->expo);
		tail->next = p;
		tail = p;
	}
	tail->next = NULL;
}

void
mulList( linkList *l1, linkList *l2 )
{
	linkList *p1, *p2;
	linkList *result, *pre, *p;
	initList( &result );

	for( p1 = l1->next; p1 != NULL; p1 = p1->next ){
		for( p2 = l2->next; p2 != NULL; p2 = p2->next ){
			p = ( linkList* )malloc( sizeof( linkList ) );
			p->coef = p1->coef * p2->coef;
			p->expo = p1->expo + p2->expo;

			pre = result;
			while( pre->next != NULL && pre->next->expo > p->expo ){
				/*
				** 遍历result, 找到插入的位置
				*/
				pre = pre->next;
			}

			if( pre->next == NULL || pre->next->expo != p->expo ){
				/*
				** pre->next为NULL时, 元素值为最小, 插在最后作为表尾
				** 先判断pre->next是否为NULL可以防止后面的判断语句出现对空指针解引用的错误
				*/
				p->next = pre->next;
				pre->next = p;
			}else{
				/*
				** 如果pre->next->expo等于p->expo, 两者为同类型, 合并
				*/
				pre->next->coef += p->coef;
				free( p );
			}
		}
	}

	if( result->next != NULL ){
		/*
		** 若结果为零多项式, 此时result为空表
		*/
		for( p1 = result->next; p1 != NULL; p1 = p2 ){
			if( p1->coef != 0 ){
				printf("%d %d", p1->coef, p1->expo );
				if( p1->next != NULL ){
					printf(" ");
				}
			}
			p2 = p1->next;
			free( p1 );
		}
	}else{
		printf("0 0");
	}
	free( result );
	printf("\n");
}

void
addList( linkList *l1, linkList *l2 )
{
	linkList *result, *p, *tail;
	initList( &result );
	tail = result;

	l1 = l1->next;
	l2 = l2->next;
	while( l1 != NULL && l2 != NULL ){
		p = ( linkList* )malloc( sizeof( linkList ) );
		if( l1->expo == l2->expo ){
 			if( l1->coef + l2->coef ){
				p->coef = l1->coef + l2->coef;
				p->expo = l1->expo;
			}else{
				free( p );
				l1 = l1->next;
				l2 = l2->next;
				continue;
				/*
				** 如果没有continue, free之后的p会接在表尾
				*/
			}
			l1 = l1->next;
			l2 = l2->next;
		}else if( l1->expo > l2->expo ){
			p->coef = l1->coef;
			p->expo = l1->expo;
			l1 = l1->next;
		}else{
			p->coef = l2->coef;
			p->expo = l2->expo;
			l2 = l2->next;
		}
		if( l1 != NULL || l2 != NULL ){
			tail->next = p;
			tail = p;
		}
	}

	while( l1 != NULL && l2 == NULL ){
		/*
		** 两个都要判断, 避免在两者都为空指针时对空指针解引用
		*/
		p = ( linkList* )malloc( sizeof( linkList ) );
		p->coef = l1->coef;
		p->expo = l1->expo;
		l1 = l1->next;
		tail->next = p;
		tail = p;
	}

	while( l2 != NULL && l1 == NULL ){
		p = ( linkList* )malloc( sizeof( linkList ) );
		p->coef = l2->coef;
		p->expo = l2->expo;
		l2 = l2->next;
		tail->next = p;
		tail = p;
	}
	tail->next = NULL;

	if( result->next != NULL ){
		for( p = result->next; p != NULL; p = tail ){
			printf("%d %d", p->coef, p->expo);
			if( p->next != NULL ){
				printf(" ");
			}
			tail = p->next;
			free( p );
		}
	}else{
		printf("0 0");
	}
}