Occupy Cities

hdu4606:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4606

题意：在一个二维坐标系中，有n个城市，坐标给出来了，然后有p个士兵要去占领这n个城市，但是路上有m个路障，都是线段，士兵不能越过路障前进。

每个士兵都有相同容量大小的一个干粮袋，每到一个城市他就能补充满自己的干粮袋。中途走路时走一个单位长度就消耗一个单位的干粮。

现在问的是这些个干粮袋最小的容量是多少，前提是保证p个士兵能占领完这n个城市，城市被占领顺序也是题目给好的，必须遵守。

题解：这一题是一道很好的综合题。首先一点，就是求出任意两个城市的最短距离。这个也是我今天学到的知识。我们可以把障碍的端点当做2个点，如果城市i和城市j之间没有障碍的话，那么i，j之间的距离就可以直接算出。如果有障碍的话，就只能绕过障碍的端点来求。怎么求呢？只要把端点当做路径上的点就可以了，然后用floyd过一遍即可。这里，要用到判断两条线段是否相交的。然后可以联想到的是最小点覆盖。但是这里的是最小点覆盖小于p都是满足的。所以接下来可以二分枚举长度，找到最小额满足条件的长度。用到二分以及二分图的最大匹配。因为最小点覆盖==点数--二分图的最大匹配。还有一个就序列，这也是要考虑。这里只哎哟我们建图的时候，让前面的序列指向后面的序列就可以了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const double inf=1000000000.0;
 int n,m,p;
 int seq[],cy[];
 double g[][];
 bool key[][],visit[];
 struct point{
    double x,y;
 }dian[];
 struct Node{
     point a;
     point b;
 }xian[];
 double dis(int a,int b){
   return  sqrt((dian[a].x-dian[b].x)*(dian[a].x-dian[b].x)+(dian[a].y-dian[b].y)*(dian[a].y-dian[b].y));

 }
 double Cross( point a,  point b,  point  o){
     return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (b.x - o.x) * (a.y - o.y);
 }
 bool IsIntersect( Node u, Node v){
     return (Cross(v.a, u.b, u.a) * Cross(u.b, v.b, u.a) > ) &&
            (Cross(u.a, v.b, v.a) * Cross(v.b, u.b, v.a) > ) &&
            (max(u.a.x, u.b.x) > min(v.a.x, v.b.x)) &&
            (max(v.a.x, v.b.x) > min(u.a.x, u.b.x)) &&
            (max(u.a.y, u.b.y) > min(v.a.y, v.b.y)) &&
            (max(v.a.y, v.b.y) > min(u.a.y, u.b.y));
 }

 bool judge(int a,int b){
     for(int i=;i<=m;i++){
         if((a+-n)/==i&&(b+-n)/==i)continue;
         Node temp;temp.a=dian[a];temp.b=dian[b];
         if(IsIntersect(temp,xian[i]))
             return false;
     }
   return true;
 }
 int path(int u){
      for(int i=;i<=n;i++){
         if(!visit[i]&&key[u][i]){
             visit[i]=;
         if(cy[i]==-||path(cy[i])){
             cy[i]=u;
             return ;
         }
        }
      }
    return ;
 }
 int maxmatch(){
     memset(cy,-,sizeof(cy));
     int res=;
     for(int i=;i<=n;i++){
     memset(visit,,sizeof(visit));
         res+=path(i);
     }
     return res;
 }
 bool task(double mid){
     memset(key,,sizeof(key));
     for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++){
         if(g[i][j]<=mid&&seq[i]<seq[j])
             key[i][j]=;
     }
     int as=maxmatch();
     if(n-as<=p)return true;
     else return false;
 }

 double solve(){
      double l=,r=inf,ans=;
      while(abs(l-r)>0.0000001){
         double mid=(l+r)/;
         if(task(mid)){
             ans=mid;
             r=mid;
         }
         else
             l=mid;
      }
      return ans;
 }
 int temp;
 int main(){
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--){
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
         memset(g,,sizeof(g));
        for(int i=;i<=n;i++){
           scanf("%lf%lf",&dian[i].x,&dian[i].y);
        }
        for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%lf %lf",&xian[i].a.x,&xian[i].a.y);
          dian[i*+n-].x=xian[i].a.x;
          dian[i*+n-].y=xian[i].a.y;
         scanf("%lf %lf",&xian[i].b.x,&xian[i].b.y);
          dian[i*+n].x=xian[i].b.x;
          dian[i*+n].y=xian[i].b.y;
        }
        memset(seq,,sizeof(seq));
       for(int i=;i<=n;i++){
           scanf("%d",&temp);
           seq[temp]=i;
       }
        for(int i=;i<=n+*m;i++){
           for(int j=;j<=n+*m;j++){
               if(j==i)continue;
               if(judge(i,j)){
                 g[i][j]=dis(i,j);
               }
               else
                 g[i][j]=inf;
           }
           g[i][i]=inf;
        }
        for(int k=;k<=n+*m;k++)
            for(int i=;i<=n+*m;i++)
               for(int j=;j<=n+*m;j++)
                  g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
           double ans=;
           ans=solve();
       printf("%.2f\n",ans);
     }
 }