java数据结构-非线性结构之树

一、树状图

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成的具有层次关系的集合。因其结构看起来想个倒挂的树，即根朝上，叶子在下，故被称为“树”。

特点：

1. 每个节点有零个或多个子节点

2. 没有父节点的节点称为根节点

3. 每个非根节点有且只有一个父节点

图示：

二、树的种类

1. 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树也称为自由树。

2. 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系。

2.1 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树。

2.1.1 完全二叉树：对于一个二叉树，假设其深度为k(k>1)。除了第k层外，其他各层的节点数已达到最大值2^n-1(n那为深度)，而第k层的节点自左向右依次连续紧密的                                                   排列，这样的树称为完全二叉树。

2.1.2 满二叉树：是完全二叉树的一个特例，即完全二叉树的最后一层的叶子节点也已经达到了最大数（2^n-1）。

2.2 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树，又称为最优二叉树。

2.3 B树

三、树的相关术语

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

2. 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；

3. 叶节点或终端节点：度为零的节点；

4. 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；

5. 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

6. 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

7. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

8. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

9. 树的高度或深度：树中节点的最大层次；

10. 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；

11. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

12. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

13. 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；