记一个问题的AC

今天突然做一道LCT的染色问题的时候突然想到一个两个月前一道没有AC的题目。

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大意是，给一个长度为10^4的序列，最多有255个不同的数字,有最多10^5次方个询问,对于每个询问 l,r 输出[l,r]中不同数字的数目。

记得最初的想法是  用f[i][j],存下数字i的第j次出现位置的下标 ，对每次询问，二分查找，判断每个数字i是否存在在[l,r]内的下标。

时间复杂度是最多是 O（(10^5)*255*log(10^4)） ，结果比赛的时候超时了，加了读入优化还是不行。

由于比赛的OJ运行偏慢，1s的时限  比赛结束，只有3个人AC，最快的400ms，有一个刚刚好1000ms。

于是我发了个帖子，询问答案，果然得到了更好的思路：

1.

离散化,C[i][j]::A[1]..A[i]中值为j的数的个数
 则数k在[L..R]中出现 <=> C[i][R]-C[i][L-1]>0.
  一次询问时间(255)，时间复杂度是O（10^5*255）

已经优化了一点点

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <time.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = ;

int f[INF][],pos[INF];
int g[INF];
int n, m, tol;
inline void rd (int &xx) {
    char ch = getchar();
    while (ch < '' || ch > '') ch = getchar();
    for (xx = ; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar() )
        xx = xx *  + (ch - '');
}
char o[];
inline void putnum (int x) {
    if (x == ) {putchar (''); return;}
    int i;
    for (i = ; x != ; i++, x /= ) o[i] = x %  + '' ;
    for (i--; i >= ; i--) putchar (o[i]);
    putchar ();
}
int main() {
    rd (n); rd (m);
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        rd (g[i]);
        if (!pos[g[i]])    pos[g[i]] = ++tol;
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        for (int j = ; j <= tol; j++)
            f[i][j] = f[i - ][j] + (pos[g[i]] == j);
    }
    for (int i = , l, r; i <= m; i++) {
        int ans = ;
        rd (l), rd (r);
        for (int j = ; j <= tol; j++)
            if (f[r][j] - f[l - ][j]) ans++;
        putnum (ans);
    }
    return ;
}

可是在加上了读入和输出优化和依旧超时！

2.

把所有询问存下来，并按照l由小到大的顺序依次回答。当左端点为t时，考虑一个数组b[],若b[i]=1则表示a[i]在a[t]到a[i-1]都没出现过，否则b[i]=0。
那么任意一个左端点l=t，右端点r的询问都可以查询b[1]到b[r]的和得到答案。这个求区间和的操作可以用树状数组或线段树来解决。
当回答完l=t的询问，要回答l=t+1的询问时，涉及到b[]数组的修改。发现只需要把b[t]由1变0，把b[right[t]]由0变1，其中a[t]右边第一个和它相等的数是a[right[t]]，可以预处理出来。这两个修改对于树状数组来说太容易了，然后本题就做完了。
补一句，如果题目要求强制在线，就把树状数组换成可持久化线段树，就搞定了。

时间复杂度可以优化至 O（NlogN+Q）

思路真是太棒了！看完这个我感觉这就是我想要的。

于是再经过无数TLE，优化，TLE，再优化终于AC了，并且只用了234ms！

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <time.h>
#include <iostream>
using namespace std;

const int INF = ;

int b[INF], ans[INF], qhead[INF], qr[INF], skip[INF];
int g[INF], ne[INF], last[INF];
int n, m, tol;
inline void rd (int &xx) {
    char ch = getchar();
    while (ch < '' || ch > '') ch = getchar();
    for (xx = ; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar() )
        xx = xx *  + (ch - '');
}
char o[];
inline void putnum (int x) {
    if (x == ) {putchar (''); return;}
    int i;
    for (i = ; x != ; i++, x /= ) o[i] = x %  + '' ;
    for (i--; i >= ; i--) putchar (o[i]);
    putchar ();
}
int main() {
    rd (n); rd (m);
    for (int i = ; i <= n; i++) rd (g[i]);
    for (int i = , x; i <= m; i++) {
        rd (x), rd (qr[i]);
        skip[i] = qhead[x];
        qhead[x] = i;
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        int t = g[i];
        if (last[t] == ) for (int x = i; x <= n; x += x & -x) ++b[x];
        ne[last[t]] = i, last[t] = i;
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        if (qhead[i])
            for (int t = qhead[i]; t; t = skip[t])
                for (int x = qr[t]; x > ; x -= x & -x) ans[t] += b[x];

        for (int x = i; x <= n; x += x & -x) --b[x];
        if (ne[i] != ) for (int x = ne[i]; x <= n; x += x & -x) ++b[x];
    }
    for (int i = ; i <= m; i++)
        putnum (ans[i]);

}

感谢回答我问题的 nodgd 和  Hoblovski