【 CodeForces - 392C】 Yet Another Number Sequence （二项式展开+矩阵加速）

Yet Another Number Sequence

Description

Everyone knows what the Fibonacci sequence is. This sequence can be defined by the recurrence relation:

F₁ = 1, F₂ = 2, F_i = F_i - 1 + F_i - 2 (i > 2).

We'll define a new number sequence A_i(k) by the formula:

A_i(k) = F_i × i^k (i ≥ 1).

In this problem, your task is to calculate the following sum: A₁(k) + A₂(k) + ... + A_n(k). The answer can be very large, so print it modulo1000000007 (10⁹ + 7).

Input

The first line contains two space-separated integers n, k (1 ≤ n ≤ 10¹⁷; 1 ≤ k ≤ 40).

Output

Print a single integer — the sum of the first n elements of the sequence A_i(k) modulo 1000000007 (10⁹ + 7).

Sample Input

Input

1 1

Output

1

Input

4 1

Output

34

Input

5 2

Output

316

Input

7 4

Output

73825

 

【分析】

　　哈哈照着上一题的方法我就弄出来了~~
　　应该是形如 x^k的形式，x很大，k较小的时候可以用二项式定理展开，求递推式然后矩阵加速。。
　　


　　就这样，qpow n次就好啦~

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Mod 1000000007
 #define Maxn 110
 #define LL long long

 struct node
 {
     LL a[Maxn][Maxn];
 }t[];

 LL c[Maxn][Maxn];
 LL n,k;

 void init()
 {
     memset(c,,sizeof(c));
     for(LL i=;i<=;i++) c[i][]=;
     for(LL i=;i<=;i++)
      for(LL j=;j<=;j++)
         c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%Mod;
 }

 void get_m()
 {
     for(LL i=k+;i<=*k+;i++)
     {
         for(LL j=;j<=i-k-;j++) t[].a[i][j]=c[i-k-][j];
         for(LL j=i+;j<=*k+;j++) t[].a[i][j]=;
     }
     for(LL i=;i<=k;i++)
     {
         for(LL j=;j<=i;j++) t[].a[i][j]=t[].a[i][j+k+]=c[i][j];
         for(LL j=i+;j<=k;j++) t[].a[i][j]=t[].a[i][j+k+]=;
         t[].a[i][*k+]=;
     }
     for(LL i=;i<=*k+;i++) t[].a[*k+][i]=;
     t[].a[*k+][*k+]=t[].a[*k+][k]=;
 }

 void get_un()
 {
     memset(t[].a,,sizeof(t[].a));
     for(LL i=;i<=*k+;i++) t[].a[i][i]=;
 }

 void mul(LL x,LL y,LL z)
 {
     for(LL i=;i<=*k+;i++)
      for(LL j=;j<=*k+;j++)
      {
          t[].a[i][j]=;
          for(LL l=;l<=*k+;l++)
             t[].a[i][j]=(t[].a[i][j]+t[y].a[i][l]*t[z].a[l][j])%Mod;
      }
     t[x]=t[];
 }

 void qpow(LL b)
 {
     get_un();
     while(b)
     {
         if(b&) mul(,,);
         mul(,,);
         b>>=;
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
     get_m();
     qpow(n);
     LL ans=;
     for(LL i=;i<*k+;i++) ans=(ans+t[].a[*k+][i])%Mod;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

a

2016-09-26 16:11:26