bzoj 2819 Nim（BIT，dfs序，LCA）

2819: Nim

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Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

HINT

Source

湖北省队互测

【思路】

【思路】

BIT+dfs序+Nim

首先知道判断Nim游戏是看异或和，所以问题就是应对树上的异或和查询。

设f[i]表示i到树根路径上的异或和，那么查询Q(u,v)就等于f[u]^f[v]^val[lca]，因为有C操作所以我们要考虑维护f[]。当修改一个结点u的值时。我们发现f改变的只有以u为根的子树中的结点，基于dfs序，以u为根的子树是一个连续的区间，对应C修改l与r+1(r+1为消去影响)，对应Q回答query(l)^query(r+1)^val[lca]。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int N = +;
 const int D = ;

 int n,q,dfsc,val[N];
 vector<int> G[N];

 // BIT
 int C[N];
 void set(int x,int v) {
     while(x<=n)
         C[x]^=v , x+=x&-x;
 }
 int query(int x) {
     int ans=;
     while(x)
         ans^=C[x] , x-=x&-x;
     return ans;
 }
 // LCA & dfsr
 int fa[N][D],l[N],r[N],d[N];
 void dfs(int u) {
     l[u]=++dfsc;
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i];
         if(v!=fa[u][]) {
             fa[v][]=u;
             d[v]=d[u]+;
             for(int i=;i<D;i++)
                 fa[v][i]=fa[fa[v][i-]][i-];
             dfs(v);
         }
     }
     r[u]=dfsc;
 }
 int LCA(int u,int v) {
     if(d[v]>d[u]) swap(u,v);
     for(int i=D-;i>=;i--)
         if(d[fa[u][i]]>=d[v]) u=fa[u][i];
     if(u==v) return u;
     for(int i=D-;i>=;i--)
         if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
     return fa[u][];
 }
 void read(int& x) {
     char c=getchar();
     while(!isdigit(c)) c=getchar();
     x=;
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'' , c=getchar();
 }
 int main() {
     read(n);
     FOR(i,,n) read(val[i]);
     int u,v;
     FOR(i,,n-) {
         read(u) , read(v);
         G[u].push_back(v);
         G[v].push_back(u);
     }
     dfs(d[]=);
     FOR(i,,n)
         set(l[i],val[i]) , set(r[i]+,val[i]);
     read(q);
     char op[];
     while(q--) {
         scanf("%s",op);
         read(u) , read(v);
         if(op[]=='Q') {
             int lc=LCA(u,v);
             if(query(l[u])^query(l[v])^val[lc])
                 puts("Yes"); else puts("No");
         }
         else {
             set(l[u],val[u]^v) , set(r[u]+,val[u]^v);    // ^val 以削去
             val[u]=v;
         }
     }
     return ;
 }