洛谷 P2341 BZOJ 1051 [HAOI2006]受欢迎的牛

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#1：

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

感想

2019年8月16日12:39:48：看自己博客学新算法

最近在纠结写博客那么详细会不会太浪费时间了，毕竟只是给自己或者周围人看的……但今天再次开始搞tarjan，发现自己就写了这一篇文章，还那么简略……以至于还要去其他博客学习……不过我看出来了，当时的代码里，b数组没必要，判断每一条边时使用e数组就好

2019年8月16日13:27:54 重新写了一遍，WA了，原因是tarjan函数里，把u点入栈以后忘记更新instack数组了。加上就A了（但出栈的时候还是忘记更新instack数组了，所以第二份代码是有锅的。不过也A了，这到底是没必要，还是数据水……留坑）。重写画了半个小时，好长啊，中途还磕磕绊绊，比如tarjan内部的几种判断的顺序啥的……

解题思路

　　tarjan找到强连通分量，然后缩点，统计缩了之后每个强连通分量的出度，如果只有一个出度为零的强连通分量，答案就是这个强连通分量里点的个数；如果出度为零的强连通分量不止一个，那么答案就为0。

　　记得Neil做这题的时候曾经疑惑过——如果缩点后得到的图还是成环咋办？那么所有强连通分量出度都不为零了，答案应该为0，但事实上应该所有奶牛都受欢迎了……原来这个算法正确性是这么保证的——tarjan算法有一个性质：求出的强连通分量一定是极大强连通分量，所以缩出来的点肯定不会成环。

源代码

2017年7月2日的

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n,m;

struct edge{
    int u,v;
}b[];

struct Edge{
    int nxt,to;
}e[];
int head[]={},cnt=;
void add(int u,int v)
{
    e[cnt]={head[u],v};
    head[u]=cnt++;
}

int id[]={},index=;
int num[]={};

int dfn[]={},low[]={},dfs_time=;
int stack[]={},top=;
bool instack[]={};
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++dfs_time;
    stack[top++]=u;
    instack[u]=;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])
            tarjan(v),low[u]=std::min(low[v],low[u]);
        else if(instack[v])
            low[u]=std::min(low[v],low[u]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        index++;
        int v;
        do{
            v=stack[--top];
            stack[top]=;
            id[v]=index,instack[v]=;
            num[index]++;
        }while(v!=u);
    }
}

int out[]={};

int main()
{
    //freopen("cow.in","r",stdin);
    //freopen("cow.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        b[i]={u,v};
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=;i<=m;i++)
        if(id[b[i].u]!=id[b[i].v])
            out[id[b[i].u]]++;

    int ans=;
    for(int i=;i<=index;i++)
        if(!out[i])
        {
            if(ans)
            {
                printf("0\n");
                return ;
            }
            else ans=num[i];
        }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

2019年8月16日13:39:02更新——

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>

 const int MAXN=1e4+,MAXM=5e4+;

 int n,m;

 struct Edge{
     int nxt,to;
 }e[MAXM];
 int cnt=,head[MAXN];
 inline void add(int u,int v)
 {
     e[cnt]={head[u],v};
     head[u]=cnt++;
 }

 int dfn[MAXN],low[MAXN],dfst=;//时间戳们
 int stack[MAXN],top=;
 bool instack[MAXN];
 int id[MAXN],index=;//缩点用的新id
 int num[MAXN];//统计每个强连通分量大小
 int out[MAXN];//统计各强连通分量出度
 void tarjan(int u)
 {
     dfn[u]=low[u]=dfst++;//打时间戳
     stack[++top]=u;//入栈
     instack[u]=;
     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
     {
         int v=e[i].to;
         if(!dfn[v])//树边
         {
             tarjan(v);
             low[u]=std::min(low[u],low[v]);
         }
         else if(instack[v])//返祖边
         {
             low[u]=std::min(low[u],low[v]);//暂时先更新low，不急着出栈，以便找到极大强连通分量
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])//得割点一个,出栈缩点
     {
         do//为啥都在栈里来着？
         {
             id[stack[top--]]=index;
             num[index]++;//这句话可以放在外面O(1)处理
         }while(stack[top+]!=u);
         index++;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=,u,v;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!dfn[i]) tarjan(i);
     }

     for(int u=;u<=n;u++)//统计出度
     {
         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
         {
             int v=e[i].to;
             if(id[u]!=id[v])
             {
                 out[id[u]]++;
             }
         }
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<index;i++)
     {
         if(!out[i])
         {
             if(ans)
             {
                 puts("");
                 return ;
             }
             ans=num[i];
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }