luogu P1622 释放囚犯

题目描述

Caima王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有P个牢房，这些牢房一字排开，第i个紧挨着第i+1个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。

上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的P个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数P和Q，Q表示释放名单上的人数；

第二行Q个数，表示要释放哪些人。

【数据规模】

对于100%的数据1≤P≤1000； 1≤Q≤100；Q≤P；且50%的数据 1≤P≤100；1≤Q≤5

输出格式：

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

输入输出样例

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20 3
3 6 14

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35

题解

显然是区间DP，但似乎并不好做

我们考虑倒着做，即把区间的分解转化为合并，就符合了我们一般做区间DP时的思想（就像石子合并）。

然后写代码时要考虑合并的区间时，对于合并的两个区间我们要加上两个区间时释放的的犯人，具体看代码。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 const int N=;
 int n,m,sum[N],dp[N][N],a[N];
 using namespace std;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
     a[]=;a[++m]=n+;
     sort(a,a+m+);
     for(int i=;i<=m;i++)
         sum[i]=a[i]-a[i-]-+sum[i-];
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int l=;l+i-<=m;l++){
             int r=l+i-;//cout<<l<<" "<<r<<endl;
             for(int x=l;x<r;x++)
                 if(!dp[l][r]||dp[l][r]>dp[l][x]+dp[x+][r]+sum[r]-sum[l-]+r-l-)
                 dp[l][r]=dp[l][x]+dp[x+][r]+sum[r]-sum[l-]+r-l-;
         }
     }
     printf("%d",dp[][m]);
     return ;
 }