lightoj--1245--Harmonic Number (II)(数学推导)
Time Limit: 3000MS | Memory Limit: 32768KB | 64bit IO Format: %lld & %llu |
Description
I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code
long long H( int n ) {
long long res = 0;
for( int i = 1; i <= n; i++ )
res = res + n / i;
return res;
}
Yes, my error was that I was using the integer divisions only. However, you are given
n, you have to find H(n) as in my code.
Input
Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n < 231).
Output
For each case, print the case number and H(n) calculated by the code.
Sample Input
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2147483647
Sample Output
Case 1: 1
Case 2: 3
Case 3: 5
Case 4: 8
Case 5: 10
Case 6: 14
Case 7: 16
Case 8: 20
Case 9: 23
Case 10: 27
Case 11: 46475828386
Source
/很好的题解:转载的
先求出前sqrt(n)项和:即n/1+n/2+...+n/sqrt(n)
再求出后面所以项之和.后面每一项的值小于sqrt(n),计算值为1到sqrt(n)的项的个数,乘以其项值即可快速得到答案
例如:10/1+10/2+10/3+...+10/10
sqrt(10) = 3
先求出其前三项的和为10/1+10/2+10/3
在求出值为1的项的个数为(10/1-10/2)个,分别是(10/10,10/9,10/8,10/7,10/6),值为2个项的个数(10/2-10/3)分别是(10/5,10/4),在求出值为3即sqrt(10)的项的个数.
显然,值为sqrt(10)的项计算了2次,减去一次即可得到答案。当n/(int)sqrt(n) == (int)sqrt(n)时,值为sqrt(n)的值会被计算2次。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int main()
{
int t,n,i,j;
int T=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
long long ans=0;
for(i=1;i<=(int)sqrt(n);i++)
{
ans+=n/i;
if(n/i>n/(i+1))
ans+=(long long)((n/i-n/(i+1))*i);
}
i--;
if(n/i==i)
ans-=i;
printf("Case %d: %lld\n",T++,ans);
}
return 0;
}
lightoj--1245--Harmonic Number (II)(数学推导)的更多相关文章
- LightOJ 1245 Harmonic Number (II)(找规律)
http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245 G - Harmonic Number (II) Time Limit:3000MS ...
- LightOJ - 1245 - Harmonic Number (II)(数学)
链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1245 题意: I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Numbe ...
- LightOj 1245 --- Harmonic Number (II)找规律
题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245 题意就是求 n/i (1<=i<=n) 的取整的和这就是到找规律的题 ...
- lightoj 1245 Harmonic Number (II)(简单数论)
题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245 题意:求f(n)=n/1+n/2.....n/n,其中n/i保留整数 显 ...
- LightOJ 1245 - Harmonic Number (II)
题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245 题意:仿照上面那题他想求这么个公式的数.但是递归太慢啦.让你找公式咯. ...
- LightOJ 1245 Harmonic Number (II) 水题
分析:一段区间的整数除法得到的结果肯定是相等的,然后找就行了,每次是循环一段区间,暴力 #include <cstdio> #include <iostream> #inclu ...
- LightOJ - 1245 Harmonic Number (II) 求同值区间的和
题目大意:对下列代码进行优化 long long H( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) ...
- LightOJ - 1234 LightOJ - 1245 Harmonic Number(欧拉系数+调和级数)
Harmonic Number In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n ...
- 1245 - Harmonic Number (II)(规律题)
1245 - Harmonic Number (II) PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 3 second(s) Memory Limit: 3 ...
- Harmonic Number (II) 数学找规律
I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code long long H( int ...
随机推荐
- AHOI 2009 (BZOJ1798)维护序列 seq (线段树好题?)
我是不会说这个题很坑的.. 改了一晚上... // by SiriusRen #include <cstdio> #define N 150000 #define LSON l,mid,l ...
- NOIP2014 day2 t2 寻找道路
寻找道路 NOIP2014 day2 t2 描述 在有向图 G 中,每条边的长度均为 1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到 终点的路径,该路径满足以下条件: 1.路径上的所有点的出边所指向的 ...
- POJ 1654 乱搞题?
题意: 从一个点出发,8个方向,给出每一步的方向,求出走过的路径形成的多边形的面积. 思路: 先普及一下向量叉乘.. (摘自度娘) 也就是x1y2-x2y1. 那这不就好说了嘛. 一个经过原点的闭合多 ...
- linq的教程
http://www.cnblogs.com/lifepoem/archive/2011/12/16/2288017.html
- vue路由history模式下打包node服务器配置
vue-router 默认 hash 模式 —— 使用 URL 的 hash 来模拟一个完整的 URL,于是当 URL 改变时,页面不会重新加载. 如果不想要很丑的 hash,我们可以用路由的 his ...
- 关于生sql中的空值
在数据库中的空值无非就是两种形式的表示 一种是什么都没有,一种是以NuLL显示的 , 那么在C# 读取出来怎么判断呢, DtStatus.Rows[0]["FetchCode"]. ...
- Spark的协同过滤.Vs.Hadoop MR
基于物品的协同过滤推荐算法案例在TDW Spark与MapReudce上的实现对比,相比于MapReduce,TDW Spark执行时间减少了66%,计算成本降低了40%. 原文链接:http://w ...
- 获取Centos7安装Docker各种姿势(指定版本)(转载)
Centos7安装docker社区(CE)版 官网指导:https://docs.docker.com/engine/installation/linux/docker-ce/centos/#inst ...
- day34-1 面向对象概述
目录 面向对象编程 面向过程&面向对象 Python中一切皆对象 什么是对象? 面向对象编程 面向过程&面向对象 都是一种解决问题的思想 面向过程:在解决问题的时候,关注的是解决问题的 ...
- Vue2实例中的data属性三种写法与作用
<script src="https://unpkg.com/vue/dist/vue.js"></script> <div id="app ...