Poj 1321 棋盘问题 【回溯、类N皇后】

id=1321" target="_blank">棋盘问题

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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有差别。要求摆放时随意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列。请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的全部可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组測试数据。 

每组数据的第一行是两个正整数。n k，用一个空格隔开。表示了将在一个n*n的矩阵内描写叙述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 

当为-1 -1时表示输入结束。 

随后的n行描写叙述了棋盘的形状：每行有n个字符，当中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

题意清晰，回溯也非常明白。建议学习回溯的时候对N皇后还有N皇后的变式好好学习一下，类N皇后真是学习回溯非常好的例题。

分析：
如在第i行第j列，遇到'#'号。那么接下来的处理就有两种情况了。
第一种：把i,j放入到一个数组C中，然后继续向第i+1行进行搜索，直到找到K个位置或者到了棋盘的边界
另外一种：我不选择第i行第j列的位置，然后继续向第i+1行进行搜索，直到找到K个位置或者到了棋盘的边界
最后。回溯另一个很重要的就是剪枝，剪枝过程在代码里面有凝视。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 15;
int N,K,ans,C[maxn];
char Map[maxn][maxn];
bool can_place(int row,int col)
{
    for(int i = 0;i < row;i++)
    {
        if(C[i] == col) return false;
    }
    return true;
}
void DFS(int row,int cur) {
    if(cur == K)
    {
        ans ++;
        return;
    }
    if(row >= N) return;
    if(cur + (N-row) < K) return; // 剪枝
    for(int j = 0;j < N;j++)
    {
        if(Map[row][j] == '#'&&can_place(row,j))
        {
            C[row] = j;
            DFS(row+1,cur+1);
            C[row] = -1;
        }
    }
    DFS(row+1,cur);
}
int main() {
    freopen("input.in","r",stdin);
    while(~scanf("%d %d",&N,&K))
    {
        if(N == -1 && K == -1) break;
        for(int i = 0;i < N;i++) scanf("%s",Map[i]);
        ans = 0;
        memset(C,-1,sizeof(C));
        for(int j = 0;j < N;j++)
        {
            if(Map[0][j] == '#')
            {
                C[0] = j;
                DFS(1,1);
                C[0] = -1;
            }
        }
        DFS(1,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}