hihoCoder挑战赛23

hihoCoder挑战赛23

A.Emulator

题意

• 给一张图，有\(N(N \le 300)\)个点， 给出任意两点之间的最短路。
• 求最多可以去掉多少条边，使得任意两点的最短路长度不变。

思路

• 若一条边\((i,j)\)可以去掉，那么必然存在路径\(d(i, k) + d(k, j) = d(i, j)\)。

代码

• hihoCoder_1379

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B.Certificate

题意

• 已知有\(N(N \le 14)\)个变量，变量取值\(0\)或\(1\)。
• 已知\(f(0,0,\cdots,0)，\cdots，f(1, 1,\cdots,1)\)的函数值。
• 对于每种输入\(x=(x_0,x_1,\cdots,x_n)\)，求最少需要知道几个变量的值即可确定函数值。
• 举个例子：假设有两个变量，函数\(f(a,b)=a \verb'&' b\)，那么对于\(f(x)=0\)，我们只要知道其中一个变量为0即可确定函数值为0，否则我们需要知道两个变量是否都为1，才能确定函数值为1。

思路

• \(2^n\)枚举每个取或不取，在要取的变量所有取值中判断是否只会取到唯一值，即不同时取到0和1，这样说明对应的取值是可以判定函数值的，时间复杂度\(O(4^n)\)，约为\(2 \times 10^8\)，结合单点3000ms应该是可以过的。
• 显然官方题解肯定不是这么做的。
• 对于每个变量，显然只有3种状态，取0、取1或不取。这样做的复杂度为\(O(n \times 3^n)\)。

代码

• 比赛时的代码
• hihoCoder_1380

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C.Little Y's Tree

题意

• 给一棵树，有\(N(N \le 10^5)\)个点。
• 有\(Q(Q \le 10^5)\)次操作，每次删掉\(k\)条边，求\(k+1\)个连通块的最远点对的距离和，保证\(\sum{k} \le 10^5\)。

思路

• 一个前提：是要会线段树维护子树的最远点对。
• 删除一条边，相当于把子树的dfs序挖掉了一些区间，在剩余区间中求最远点对即可。

代码

• hihoCoder_1381