二模 （10） day2

第一题：

题目大意：求出区间 [L,R]里约数最多的数。   L,R<=10^9

解题过程：

1.一开始我就往恶心的数据去想了，比如 L=R=一个超级大的质数。。 那么 用搜索质因子的方法  是不可能搜到它的，于是就放弃了搜索质因子的方法，用了个类筛法。直接暴力求出100w以内所有数的约数，骗到了30分。

2.AC算法：还是枚举质因子，枚举65536以内的所有质数，然后加很多乱七八糟的剪枝，还在研究中。。。待AC。

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第二题：

题目大意：给出一个长度为N的整数数列，要求改变一些数字，使该数列递增。。  (N<=100000)

解题过程：

1.因为要递增，自然就想到了LIS，求一个LIS，那么答案就是 N-LIS的长度。。 但是题目的意思是 不能把一个数变成小数。。也就是 2 3 4 3 5 这样的数据，不能把第2个3改成4.5来使得数列递增。。  不过直接写个LIS可以拿到80分，可惜二分写错了。。结果爆0.

2.AC算法：要求一个特殊的LIS，这里的LIS必须满足相邻两个数的差必须大于等于它们的位置差。 也就是说 Aj 要 连在 Ai 后面的条件 是 ：

j-i<=A_j-A_i      -->      A_i-i<=A_j-j

所以只要把所以A_i减去它的位置i，然后求最长非降子序列即可。

本来以为二分绝对不会写错的，还是不够小心。。

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第三题：

题目大意：求出从矩阵左上角(1,1) 到 右下角 (n,m) 的一条路径，使得路径上所有正数和除以负数和的绝对值最小 ， 求这个最小值。

解题过程：

这题是真心好题。学到了二分的新用法。。  首先假设 答案 是 ans,路径上正数和为x，负数和的绝对值为y， 那么 满足 :

ans>=x/y     -->   ans*y-x>=0

那么二分ans，设为t， 答案就是 满足 t*y-x >=0 的 最小的 t 。

要使不等式恒成立，必须左边的最小值大于等于0，所以用经典的过河卒的dp方法求出这个最小值即可。