zoj 2112 动态区间求第k大

题目大意：

动态单点更新，然后多次询问求区间内第k大

这里单个的主席树不能实现，这里采取的是树状数组套主席树

首先可以想的是将静态主席树先构建好，不去动它，这里空间复杂度就是O(nlogn)，这个只要之前做过主席树的入门题的话就都不是问题

然后考虑更新的情况，这里将更新产生的前缀变化保存在树状数组中，那么每次更新都要更新logn棵树状数组上的主席树，每一棵的更新操作都是

logn次的，那么时间复杂度就是nlognlogn的只是可以承受的

之后的询问也是，预处理好用到的树状数组，然后保存到向量中，不断处理更新的值

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 #define N 120010
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define define_m int m=(l+r)>>1
 #define LS(x) node[x].ls
 #define RS(x) node[x].rs

 vector<int> v1,v2;

 struct Node{
     int ls , rs , sz;
     Node(int ls= , int rs= , int sz=):ls(ls),rs(rs),sz(sz){}
     void init(){ls=rs=sz=;}
 }node[N*];
 int tot , T1[N] , T2[N] , n , m , val[N]; //T1表示普通节点上的静态主席树，T2表示树状数组上的前缀树
 int op[N] , s[N] , t[N] , rank[N];

 int Hash(int v){return lower_bound(val , val+n , v)-val+;}

 int build(int l , int r)
 {
     int u = tot++;
     node[u].init();
     define_m;
     if(l!=r){
         LS(u) = build(l , m);
         RS(u) = build(m+ , r);
     }
     return u;
 }

 void build(int o1 , int o2 , int l , int r , int pos , int v , int i)
 {
     if(l==r){
         node[o2].sz = node[o1].sz+v;
         return;
     }
     define_m;
     node[tot].init();
     if(m>=pos){
         LS(o2) = tot++ , RS(o2) = RS(o1);
         build(LS(o1) , LS(o2) , l , m , pos , v , i);
     }else{
         LS(o2) = LS(o1) , RS(o2) = tot++;
         build(RS(o1) , RS(o2) , m+ , r , pos , v , i);
     }
     node[o2].sz = node[LS(o2)].sz+node[RS(o2)].sz;
    // cout<<"build : "<<i<<" "<<node[o2].sz<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<pos<<endl;
 }

 void update(int o , int l , int r , int pos , int v)
 {
    // cout<<pos<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<v<<endl;
     if(l==r){
         node[o].sz += v;
         return;
     }
     define_m;
     if(m>=pos) {
         if(!LS(o)){
             LS(o) = tot++;
             node[LS(o)].init();
         }
         update(LS(o) , l , m , pos , v);
     }
     else {
         if(!RS(o)){
             RS(o) = tot++;
             node[RS(o)].init();
         }
         update(RS(o) , m+ , r , pos , v);
     }
     node[o].sz = node[LS(o)].sz+node[RS(o)].sz;
 }

 void add(int x , int pos , int v)
 {
     while(x<=n){
         if(!T2[x]){
             node[tot].init();
             T2[x] = tot++;
         }
         update(T2[x] ,  , n , pos , v);
         x += lowbit(x);
     }
 }

 int query(vector<int> v1 , vector<int> v2 , int o1 , int o2 , int l , int r , int k)
 {
    // cout<<"fuck: "<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
     if(l==r) return l;
     define_m;
     int c1 = node[LS(o2)].sz-node[LS(o1)].sz , l1=v1.size() , l2=v2.size();
    // cout<<"st: "<<l1<<" "<<l2<<" "<<o1<<" "<<o2<<" "<<node[LS(o2)].sz<<" "<<node[LS(o1)].sz<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
     for(int i= ; i<l1 ; i++){

         c1-=node[LS(v1[i])].sz;
     }
     for(int i= ; i<l2 ; i++){
         // if(node[LS(v2[i])].sz) cout<<"i: "<<i<<" "<<node[LS(v2[i])].sz<<endl;
         c1+=node[LS(v2[i])].sz;
     }
   //  cout<<"en: "<<l1<<" "<<l2<<" "<<o1<<" "<<o2<<" "<<c1<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
     if(c1 >= k){
         for(int i= ; i<l1 ; i++) v1[i] = LS(v1[i]);
         for(int i= ; i<l2 ; i++) v2[i] = LS(v2[i]);
         return query(v1 , v2 , LS(o1) , LS(o2) , l , m , k);
     }else{
         for(int i= ; i<l1 ; i++) v1[i] = RS(v1[i]);
         for(int i= ; i<l2 ; i++) v2[i] = RS(v2[i]);
         return query(v1 , v2 , RS(o1) , RS(o2) , m+ , r , k-c1);
     }
 }

 int query(int s , int t , int k)
 {
     v1.clear() , v2.clear();
     int x = s-;
     while(x>){
         v1.push_back(T2[x]);
         x-=lowbit(x);
     }
     x = t;
     while(x>){
         v2.push_back(T2[x]);
         x-=lowbit(x);
     }
     return query(v1 , v2 , T1[s-]  ,T1[t] ,  , n , k);
 }

 char str[];
 int cur[N];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt" , "r" , stdin);
     //freopen("out1.txt" , "w" , stdout);
     int T;
     scanf("%d" , &T);
     while(T--){
         scanf("%d%d" , &n , &m);
         tot = ;
         for(int i= ; i<n ; i++){
             scanf("%d" , val+i);
             cur[i+] = val[i];
         }
         int cnt = n;
         for(int i= ; i<m ; i++){
             scanf("%s%d%d" , str , &s[i] , &t[i]);
             if(str[] == 'Q'){
                 scanf("%d" , &rank[i]);
                 op[i] = ;
             }
             else{
                 op[i] = ;
                 val[cnt++] = t[i];
             }
         }
         sort(val , val+cnt);
         int pren = n;
         n = unique(val , val+cnt)-val;
        // cout<<pren<<" "<<n<<endl;
         //初始建立静态主席树
         T1[] = build( , n);
         for(int i= ; i<=pren ; i++){
             node[tot].init();
             T1[i] = tot++;
             build(T1[i-] , T1[i] ,  , n , Hash(cur[i]) ,  , i);
         }

         memset(T2 ,  , sizeof(T2));
         for(int i= ; i<m ; i++){
             if(op[i]){
                 int pos = query(s[i] , t[i] , rank[i]);
                 printf("%d\n" , val[pos-]);
             }else{
                 add(s[i] , Hash(cur[s[i]]) , -);
                 add(s[i] , Hash(t[i]) , );
                 cur[s[i]] = t[i];
             }
         }
     }
     return ;
 }