POJ 3187 杨辉三角+枚举排列 好题

如果给出一个由1~n组成的序列，我们可以每相邻2个数求和，得到一个新的序列，不断重复，最后得到一个数sum，

现在输入n，sum，要求输出一个这样的排列，如果有多种情况，输出字典序最小的那一个。

刚开始我是直接搜，tle了

然后就开始找最初的序列和最终的和有什么关系

因为最终的和sum一定是等于若干个a[1],若干个a[2],...，若干个a[n]的和

即sum=p1*a1+p2*a2+...+pn*an

所以我们只要求出数组a的系数，n个p即可。

然后发现，和杨辉三角有很大的关系。

如果杨辉三角的行数从1开始算的话，

对于某一个1~n的排列得到sum，就需要有n个系数p，发现，这n个系数就刚好是杨辉三角的第n行。

所以对于等式：sum=p1*a1+p2*a2+...+pn*an

知道了n，我们就知道了n个系数p了，sum也知道

所以只要枚举1~n的排列，刚哪一个排列符合等式就ok了

又要字典序顺序，所以我们从小到大的顺序枚举，一有答案了，就跳出来。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 using namespace std;

 const int maxn=;
 int c[maxn][maxn];
 int a[maxn];
 int n,sum;
 bool flag;

 void init_c()
 {
     memset(c,,sizeof c);
     for(int i=;i<maxn;i++)
     {
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++)
             c[i][j]=c[i-][j-]+c[i-][j];
     }
 }

 void solve()
 {
     int ret=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ret+=c[n][i]*a[i];
     }
     if(ret==sum)
     {
         flag=true;
         for(int i=;i<n;i++)
             printf("%d ",a[i]);
         printf("%d\n",a[n]);
     }
     return ;
 }

 void next(int cur)
 {
     if(flag)
         return ;
     if(cur==n+)
     {
         solve();
         return ;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int ok=;
         for(int j=;j<cur;j++)
         {
             if(a[j]==i)
                 ok=;
         }
         if(ok)
         {
             a[cur]=i;
             next(cur+);
         }
     }

 }

 int main()
 {
     init_c();
     while(~scanf("%d%d",&n,&sum))
     {
         flag=false;
         next();
     }
     return ;
 }