计算理论：NFA转DFA的两种方法

本文将以两种方法实现NFA转DFA，并利用C语言实现。

方法二已利用HNU OJ系统验证，方法一迷之WA，但思路应该是对的，自试方案，测试均通过。

（主要是思路，AC均浮云，大概又有什么奇怪的Case没想到）

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下面的描述以机械工业出版社的《计算理论导引》的第三版35页图为例。该NFA如下图。

• 思路一：穷举组合状态，构造DFA
  
  该思路接近《计算理论》课本35页思路。

  • 新DFA的状态数
    
    为了能够保存NFA的各种不确定状态，DFA利用更多的状态来模拟保存。假设NFA有N个状态，那么每一个状态都有到达和没有到达两种可能，也就是新的DFA有2^N个新的状态。例如当我们到达上图中的状态1时，由于存在空漂移，那么我们可能到达了3状态，也就是新DFA状态中的101(5)号状态。

  • 核心思路
    
    先把这种思路的核心代码放在下面：

    /**
     *Param int CurrState 当前需要查找转移状态的当前状态
     *Param int *NextStateArray 在当前输入情况下的NFA的状态转移表
     *Param int NFA_size NFA的大小
     */
    int find_next(int CurrState,int* NextStateArray,int NFA_size){
        int NextState = 0,i = 0,NFAState = 0;
        for(i = NFA_size-1; i>=0;i--){
            NFAState = CurrState/(1<<i);
            CurrState -= NFAState * (1<<i);
            if(NFAState == 1) NextState = NextState|NextStateArray[i];
            //若CurrState中对应的NFA状态为1，就去NFA转移表中找到该状态的下一个状态
            //并将这些状态添加到DFA的下一个状态中去
        }
        return NextState;
    }

    这段代码展现的是思路一、二均使用的核心。以上文提到过的5号(101)状态来举例。

    currstate = 5(101)的find_next过程
    
    状态号为5(101)代表着该状态包含了原NFA中的状态3和状态1
    
    假设当前输入为0，则传到find_next的参数为转移表中0的那一列:0(000) 6(110) 5(101)
    
    循环中依次访问了101包含的NFA1号状态中的下态(000)和3号状态的下态(101)
    
    通过位或添加到了DFA当前状态的下一个状态中。
    
    当遍历完所有currstate包含的NFA状态，返回统计好的下一状态(101)

    find_next函数就是通过这样的方法，对新的DFA中的一个状态在一种输入情况下的状态转移计算出来。获取完整的DFA状态转移，只需要对新的DFA中的所有状态均执行这个过程。（但是这样也就没有考虑一些不可能到达的状态，或可以通过建立后修建得到）
    
    

• 思路二
  
  思路二接着刚才的思路一，若我们转成的DFA中有很多很多没有可能到达的状态怎么办？何不逆向考虑，我们从DFA的起始状态开始，推算其有可能达到的DFA状态，判断该状态是否生成。若没有生成，再生成这个DFA新状态。
  
  下面用伪代码来形式化这一个过程。

  • 核心思路

    function define_DFA_state (int currstate)
        for currstate 中的每一个包含的NFA状态
            currstate 的0输入转移 = 这些NFA状态的0输入转移取位或(思路同find_next)
            currstate 的1输入转移 = 这些NFA状态的1输入转移取位或
        end for
        //这里就完成了currstate的转移定义
        if currstate 的0输入转移未被定义 define_DFA_state 这个状态
        if currstate 的1输入转移未被定义 define_DFA_state 这个状态
        //这样就圆满了，能转移走到的都定义了
    end function

  • 注意
    
    这种思路带来的后果是DFA并不是按照0，1，2，3这样排序好的状态，生成状态表的时候可能会顺序比较混乱。记得在代码中重新给状态编号，来更清楚生成状态转移表。