希尔排序和归并排序（java实现）

希尔排序

希尔排序算法实际上是一种特殊的插入排序，由DL．Shell于1959年提出而得名。

算法思想：希尔排序使数组中任意间隔为h的元素都是有序的，这些数组称为h有序数组，对于每个h，按插入排序进行排序。

算法实现：

public static void sort(int [] array){
        int h=1;
        while(h<array.length/3)
            h=3*h+1;
        while(h>=1){
            for(int i=h;i<array.length;i++){
                for(int j=i;j>=h&&array[j]<array[j-h];j=j-h){
                    int temp=array[j];
                    array[j]=array[j-h];
                    array[j-h]=temp;
                }
            }
            h=h/3;
        }

分析：

然后执行h=h/3=1,即按插入排序对整个数组进行排序。此时倒置的元素很少，插入排序的效率大大提高。

归并排序

算法思想：基于分治的思想，将待排序的数组（递归的）分成两半，对这两部分分别排序，然后将结果归并起来。

算法实现（自顶向下递归实现）：

public static int [] aux;
    public static void merge(int []array,int lo,int mid,int hi){//归并操作
        int i=lo,j=mid+1;
        for(int k=lo;k<=hi;k++){
            aux[k]=array[k];
        }
        for(int k=lo;k<=hi;k++){
            if(i>mid) array[k]=aux[j++];
            else if(j>hi) array[k]=aux[i++];
            else if(aux[j]<aux[i]) array[k]=aux[j++];
            else array[k]=aux[i++];
        }
    }
    public static void sort(int []array){
        aux=new int[array.length];
        sort(array,0,array.length-1);
    }
    public static void sort(int []array,int lo,int hi){
        if(hi<=lo) return ;
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        sort(array,lo,mid);
        sort(array,mid+1,hi);
        merge(array,lo,mid,hi);
    }

自底向上：

public static int [] aux;
    public static void merge(int []array,int lo,int mid,int hi){
        int i=lo,j=mid+1;
        for(int k=lo;k<=hi;k++){
            aux[k]=array[k];
        }
        for(int k=lo;k<=hi;k++){
            if(i>mid) array[k]=aux[j++];
            else if(j>hi) array[k]=aux[i++];
            else if(aux[j]<aux[i]) array[k]=aux[j++];
            else array[k]=aux[i++];
        }
    }

    public static void sort(int []array){
        aux=new int[array.length];
        for(int i=1;i<array.length;i=2*i){//两两进行合并
            for(int lo=0;lo<array.length-i;lo=lo+2*i){
                merge(array,lo,lo+i-1,Math.min(lo+2*i-1, array.length-1));
            }
        }
    }

时间复杂度为 Nlg(N)