【数论】小A进学校

小A进学校

题目描述

近日，清华大学挖出来一个明清古墓。小A决定冒充考古系科研人员去盗墓。他遇到的第一个难关是来自校门口保安的质疑，因为小没有清华学生证，所以保安决定通过问问题的方式验证小A的身份。

保安会说出两个整数n和k，小A需要回答的阶乘在进制下末尾零的个数。

输入

一行两个整数，表示n和k。

输出

一个整数表示n的阶乘在k进制下末尾零的个数。

样例输入

10 40

样例输出

2

提示

---

【题解】

　　进制为k，然后对k进行质因数分解即可，然后取每个质数，搜索有多少个，然后每个  质数的个数之和 ，再取一个最小值即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll ;
 const int N = 2e6+ ;

 /* Euler function */
 int prime[N] , cnt ;
 bool Is_prime[N];
 void Euler(){
     for( int i =  ; i < N ; i++ ){
         if( !Is_prime[i] ){
             prime[cnt++] = i ;
         }
         for( int j =  ; j < cnt && prime[j] * i < N ; j ++ ){
             Is_prime[ prime[j] * i ] = true ;
             if( i % prime[j] ==  ){
                 break;
             }
         }
     }
 }

 ll n , k ;
 ll A[N],B[N],C[N];
 ll qpow( ll a , ll b ){
     ll ans =  ;
     while( b ){
         if( b &  ) ans = ans * a ;
         b >>=  ;
         a = a * a ;
     }
     return ans ;
 }
 int main()
 {
     Euler() ;
     /*
     for( int i = 0 ; i < 10 ; i++ ){
         printf("%d\n",prime[i]);
     }
     */

     ios_base :: sync_with_stdio( false );
     cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL);
     cin >> n >> k ;

     int tot =  ;
     for( int i =  ; i < cnt && prime[i] * prime[i] <= k ; i++ ){
         if( k % prime[i] ==  ){
             A[tot] = prime[i] ;
             while( k % prime[i] ==  ){
                 k /= prime[i] ;
                 B[tot] ++ ;
             }
             tot ++ ;
         }
     }

     if( k != 1ll ){
         A[tot] = k ;
         B[tot] =  ;
         tot ++ ;
     }

     for( int i =  ; i < tot ; i++ ){
         ll tmp = A[i] ;
         //cout << tmp << endl;
         ll num = n / tmp ;
         for( ; tmp <= n / A[i] ; ){
             tmp = tmp * A[i] ;
             num += n / tmp ;
         }
         tmp = qpow( A[i] , B[i] );
         C[i] = num / B[i] ;
         //cout << A[i] << " " << num << " " << tmp << " " << B[i] << endl;
     }
     ll ans = 0x7fffffffffffffff;
     for( int i =  ; i < tot ; i++ ){
         ans = min( ans , C[i] ) ;
     }
     cout << ans << endl ;
     return ;
 }