KMP + BZOJ 4974 [Lydsy1708月赛]字符串大师

KMP

• 重点：失配nxtnxtnxt数组
  • 意义：nxt[i]nxt[i]nxt[i]表示在[0,i−1][0,i-1][0,i−1]内最长相同前后缀的长度
  • 图示：
    • 此时nxt[i]=jnxt[i]=jnxt[i]=j，即指向最长相同前后缀的后一位置，数值上是最长相同钱后缀的长度
  • 求法：假设我们已知nxt[i−1]nxt[i-1]nxt[i−1]，想要求nxt[i]nxt[i]nxt[i]
    • 当str(nxt[i−1])=str(i−1)str(nxt[i-1])=str(i-1)str(nxt[i−1])=str(i−1)，显然有nxt[i]=nxt[i−1]+1nxt[i]=nxt[i-1]+1nxt[i]=nxt[i−1]+1
    • 当str(nxt[i−1])≠str(i−1)str(nxt[i-1])\neq str(i-1)str(nxt[i−1])̸​=str(i−1)，那么就要往更前面找。因为已知nxt[i−1]nxt[i-1]nxt[i−1]，所以必定出现如下①、②的两段是[0...i−2][0...i-2][0...i−2]的最长相同前后缀。jjj是nxt[nxt[i−1]]nxt[nxt[i-1]]nxt[nxt[i−1]]，所以只要jjj与i−1i-1i−1配对即可。如果不行，那就如此反复下去，一直到头。其实也可以把这个过程看作自己和自己匹配

一道题目：BZOJ 4974[Lydsy1708月赛]字符串大师

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• 稍微做判断可得到，给出的perperper数组满足性质：pre[i]=i−nxt[i]pre[i]=i-nxt[i]pre[i]=i−nxt[i]
• 于是求出nxtnxtnxt数组后考虑怎么构造，只要满足位置iii的值等于nxt[i+1]nxt[i+1]nxt[i+1]的值就行了。如果nxt[i+1]nxt[i+1]nxt[i+1]等于0，就在沿nxt移动过程中，打一下标记，最后取最小字典序就行了

AC code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int n, nxt[MAXN], str[MAXN];
bool vis[MAXN][26];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1, x; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &x), nxt[i] = i-x;
    nxt[0] = -1;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
    	int j = nxt[i], k;
        while(nxt[i+1] != j+1)
            vis[i][str[j]] = 1, j = nxt[j];
        if(~j) str[i] = str[j];
        else
        {
            for(k = 0; k < 26; ++k)
                if(!vis[i][k]) break;
            str[i] = k;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i) putchar('a'+str[i]);
}