题目

给出 $n$ 个定义在区间 $[0, 1]$ 上的一次函数 $f_i(x) = a_ix+b_i$,定义两个函数的距离为:

$$dist(f,g) = \left(\max_{0\leq i\leq T} (f(i)-g(i))\right)^2 + \left(\min_{0\leq i\leq T}(f(i)-g(i))\right)^2$$

你现在要找一个一次函数 $g(x) = cx+d$,使得下面的值最小:

$$\max_{1\leq i\leq n} dist(f_i, g)$$

你只需要输出最小值就可以了。($1\leq n \leq 200000$)

分析

一次函数减一次函数仍是一次函数,所以最值在端点取得。(画图也能发现)

即 $dust(f, g) = \left(f(0)-g(0) \right)^2 + \left(f(T) - g(T) \right)^2$

这是很熟悉的点到点的距离公式,如果我们把 $\left(f(0), f(T) \right)$,共有 $n$ 个点,$dist(f_i, g)$ 即为 $\left(g(0), g(T) \right)$ 到第 $i$ 个点的距离。

要求的就是到 $n$ 个点的最大距离的最小值,转化为求最小圆覆盖中的圆的半径。

参考链接: https://yang2002.github.io/2019/04/21/最小圆覆盖学习笔记/

Opentrains 1519 G——最小圆覆盖的更多相关文章

  1. hdu3007Buried memory(最小圆覆盖)

    链接 普通的暴力复杂度达到O(n^4),对于这题肯定是不行的. 解法:随机增量算法 参考http://www.2cto.com/kf/201208/149602.html algorithm:A.令C ...

  2. BZOJ2823 [AHOI2012]信号塔 【最小圆覆盖】

    题目链接 BZOJ2823 题解 最小圆覆盖模板 都懒得再写一次 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath&g ...

  3. bzoj2823: [AHOI2012]信号塔&&1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖&&1337: 最小圆覆盖

    首先我写了个凸包就溜了 这是最小圆覆盖问题,今晚学了一下 先随机化点,一个个加入 假设当前圆心为o,半径为r,加入的点为i 若i不在圆里面,令圆心为i,半径为0 再重新从1~i-1不停找j不在圆里面, ...

  4. BZOJ2280 [Poi2011]Plot 二分+倍增+最小圆覆盖

    题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2280 https://loj.ac/problem/2159 题解 显然对于一段的 \(q_i ...

  5. 【BZOJ-1336&1337】Alie最小圆覆盖 最小圆覆盖(随机增量法)

    1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 1573   ...

  6. Bzoj 1336&1337 Alien最小圆覆盖

    1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special Judge Submit: 1473  ...

  7. [BZOJ 3564] [SHOI2014] 信号增幅仪 【最小圆覆盖】

    题目链接:BZOJ - 3564 题目分析 求最小椭圆覆盖,题目给定了椭圆的长轴与 x 轴正方向的夹角,给定了椭圆长轴与短轴的比值. 那么先将所有点旋转一个角度,使椭圆长轴与 x 轴平行,再将所有点的 ...

  8. [BZOJ 1336] [Balkan2002] Alien最小圆覆盖 【随机增量法】

    题目链接:BZOJ - 1336 题目分析 最小圆覆盖有一个算法叫做随机增量法,看起来复杂度像是 O(n^3) ,但是可以证明其实平均是 O(n) 的,至于为什么我不知道= = 为什么是随机呢?因为算 ...

  9. 最小圆覆盖 hdu 3007

    今天学习了一下最小圆覆盖, 看了一下午都没看懂, 晚上慢慢的摸索这代码,接合着别人的讲解, 画着图跟着代码一步一步的走着,竟然有些理解了. 最小圆覆盖: 给定n个点, 求出半径最小的圆可以把这些点全部 ...

随机推荐

  1. Element 表单验证,不清空数据,仅仅取消表单字段校验

    重置表单 this.$refs['ageForm'].resetFields() // 表单重置 仅清空校验 this.$refs['ageForm'].clearValidate() // 清除验证

  2. SpringCloud 基础

    目录 SpringCloud 基础 一.概述 二.服务发现组件 Eureka 1. 介绍 2. 搭建 Maven 父工程 3. 创建 Eureka 集群 4. 创建服务提供方集群 5. 创建服务消费方 ...

  3. C# Mysql数据库备份、还原(MVC)

    一.准备工作 1.电脑上要安装上mysql,并且已经配置好了环境变量. 二.公共代码 1.配置文件(该节点只是为备份.还原使用,数据库连接字符串有另外的节点) <connectionString ...

  4. listener中@Autowired无法注入bean的一种解决方法

    背景:使用监听器处理业务,需要使用自己的service方法: 错误:使用@Autowired注入service对象,最终得到的为null: 原因:listener.fitter都不是Spring容器管 ...

  5. python3 marshmallow学习

    python3 marshmallow学习 官方文档:https://marshmallow.readthedocs.io/en/stable/ 安装: pip install -U marshmal ...

  6. 2019 哔哩哔哩java面试笔试题 (含面试题解析)

      本人5年开发经验.18年年底开始跑路找工作,在互联网寒冬下成功拿到阿里巴巴.今日头条.哔哩哔哩等公司offer,岗位是Java后端开发,因为发展原因最终选择去了哔哩哔哩,入职一年时间了,也成为了面 ...

  7. 版本控制器:Git-的使用

    版本控制器:Git # 达到多人协同开发的目的 安装 """ 1.下载对应版本:https://git-scm.com/download 2.安装git:在选取安装路径的 ...

  8. 微信小程序必知相关知识

    微信小程序必知相关知识 1 请谈谈微信小程序主要目录和文件的作用? project.config.json 项目配置文件,用得最多的就是配置是否开启https校验: App.js 设置一些全局的基础数 ...

  9. Javascript中创建函数的几种方法

    // 工厂函数模式 // 无法解决对象识别问题 function person0(name, age, job) { var obj = new Object(); obj.name = name; ...

  10. CSS3 完善盒模型

    CSS3 改善了传统盒模型结构,增强了盒子构成要素的功能,扩展了盒模型显示的方式. 改善结构:为盒子新增轮廓区: 增强功能:内容区增强 CSS 自动添加内容功能,增强内容移除.换行处理:允许多重定义背 ...