[NOIP2013]华容道 题解

[NOIP2013]华容道

首先是一种比较显然的做法。

整个棋盘，除了起点，终点和空格，其他的方块是等价的。

对于终点，它始终不会变化，如果搜到终点结束搜索即可，所以我们不需要考虑终点。

所以需要考虑的是空格的位置和起点方块的位置。

定义$f(i1,j1,i2,j2)$为

空格所在坐标$(i1，j1)$  起点坐标$(i2，j2)$。

对于每一步，可以移动空格周围的一个可移动棋子，将它与空格位置交换。其实等价于空格移动到和空格相邻的棋子。如果该棋子是起点，则将起点更新到原来空格的坐标。

使用bfs，每次步数加一，队列内的状态步数满足单调，第一次得到（区别于dijkstra，不是第一次取出）的任何一个状态就是最优。当第一次得到起点坐标等于终点坐标时，直接返回答案。

如果到最后也没有得到起点坐标等于终点坐标，返回-1表示无解。

这一种做法实际上遍历了可能得到答案的所有情况，应该不是正解。

复杂度O（n²m²q），期望得分80，不太好剪枝。

这道题的正解使我想到了另一道题。进阶指南0x25节中推箱子一题。也使用了bfs。

空格到处乱跑，其实是没有意义的，如果它不在起点的周围四个格子，它永远无法使起点靠近终点。

所以我们固定空格在起点的周围四个点，并用当前的状态去更新以后的状态。

每次取出，一种更新方式是直接与起点交换，二是将该位置交换到起点的另一个方向。

因为每次的增量不保证相同，这一次不保证第一次得到是最优了，所以要使用spfa或者dijkstra来跑最短路。

如果像推箱子一样双重bfs，那么你一定还是会tle，甚至比以前跑得更慢。因为复杂度一点都没有降下来。

问题在这一道题是多测，解决办法是预处理，只要O（n²m²）对每一个点更新一下到其他点的距离即可。