[题解]UVA10129 单词 Play on Words

UVA10129 单词 Play on Words

将各字母看做节点，单词的首字母向尾字母连一条有向边。最终如果该图存在欧拉通路，则答案合法。

回顾一下欧拉通路的判定：

• 有向图是欧拉图\(\iff\)非零度节点弱连通，每个节点出入度相等
• 有向图是半欧拉图\(\iff\)非零度节点弱连通，恰有一个节点出度\(-\)入度\(=1\)，恰有一个节点入度\(-\)出度\(=1\)，其他节点出入度相等。

上面两个条件满足其一即可。

我们将所有边看做无向边，用并查集维护连通性，即可实现弱连通的判定。

具体来说，每添加一条边\((u,v)\)就合并\(u,v\)所在集合，最终所有非零度（根据判定条件）节点都在一个集合中\(\iff\)该图联通。

用并查集的话，就不需要建图了。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t,n,in[26],out[26],fa[26];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void init(){
	memset(in,0,sizeof in),memset(out,0,sizeof out);
	for(int i=0;i<26;i++) fa[i]=i;
}
bool solve(){
	for(int i=0,p=-1;i<26;i++){
		if(!in[i]&&!out[i]) continue;
		if(find(i)!=p&&(~p)) return 0;
		p=fa[i];
	}
	int cnts=0,cnte=0;
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(in[i]==out[i]) continue;
		if(out[i]-in[i]==1) cnts++;
		else if(in[i]-out[i]==1) cnte++;
		else return 0;
	}
	return (!cnts&&!cnte)||(cnts==1&&cnte==1);
}
signed main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			string s;cin>>s;
			int l=s[0]-'a',r=s[s.size()-1]-'a';
			in[r]++,out[l]++;
			l=find(l),r=find(r);
			if(l!=r) fa[l]=r;
		}
		cout<<(solve()?"Ordering is possible.\n":"The door cannot be opened.\n");
	}
	return 0;
}

附上无向图版本：P1333 瑞瑞的木棍（题解）