这道题乍看下来很easy,实际上要注意的问题许多。

注意看给出来的函数的接口,返回的是int值,也就是计算结果是个近似值。如何求呢?难道是从2開始往上算?直到某个值正好接近x?当然不行,肯定超时了。再细致想一下,对了,有二分法,从最大的開始,每次计算一下平方,假设结果比x大,那么缩短上界,否则提高下界。

思想非常正确,以下的问题是最大的那个值是多少?你会毫不犹豫的说出是x啊,x的平方根肯定比x小吧。好,那假设x是INT_MAX呢,你想用什么类型来存储这个平方的结果?并且这样每次减半,也得好一会儿才干收敛,毕竟INT_MAX太大了。再细致想一下,事实上最大值并非x啊,而应该是x的平方根,对吧,由于我们求的就是平方根啊。

剩下还有两个问题,第一个,如何判定这个值和x够近了呢?看看它的平方跟x之间的差小于某个阈值?相信这个阈值不应该是个定值,而是变化的,毕竟假设本来数小的话,小的差值也说明区别非常大。那么有没有更简洁一些的方法?当然有,由于返回的是int嘛,仅仅要算一下a的平方比x小,而(a+1)的平方比x大就能够了嘛,并且求(a+1)的平方时能够直接用a的平方的结果。那么好,第二个问题,用什么类型来存储a和(a+1)的平方呢?用int?肯定溢出啦,由于a的最大值是sqrt(INT_MAX),(a+1)的平方肯定溢出int了,应该用long
long啊亲。

代码还是非常easy的:

class Solution {
public:
int sqrt(int x) {
if(x == 1)
return 1;
int MAX = 46340;
int middle, start = 0, end = x;
while(start<=end){
middle = min(MAX, start+(end-start)/2);
long long tp1 = middle*middle;
long long tp2 = tp1+2*middle+1;
if(tp1<=x&&tp2>x)
return middle;
if(tp1>x)
end = middle-1;
else
start = middle+1;
}
return 0;
}
};

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