51nod1092(lcs简单运用/dp)

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1092

题意：中文题诶～

思路：

解法１：最坏的情况就是在原字符串的右边添加该字符串的倒序字符串咯，长度为a.size()，不难想到原字符串和其倒序字符串可能存在公共子序列，公共子序列含有的字符我们是不需要添加的(因为两边原本就有嘛)．我们要使添加的字符最少，那么就是找到最大的公共子序列，再用a.size()减去公共子序列含有的字符数目就好啦，即：

ans=a.size()-lcs(a, b), 其中b为a的倒序字符串；

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define MAXN 1010
 using namespace std;

 int dp[MAXN][MAXN];

 int main(void){
     string a, b;
     cin >> a;
     b=a;
     reverse(b.begin(), b.end());
     int len=a.size();
     for(int i=; i<len; i++){
         for(int j=; j<len; j++){
             if(a[i]==b[j]){
                 dp[i+][j+]=dp[i][j]+;
             }else{
                 dp[i+][j+]=max(dp[i+][j], dp[i][j+]);
             }
         }
     }
     cout << len-dp[len][len] << endl;
 }

解法２：

我们可以用dp[i][j]存储从第ｉ个字符开始长度为j的字符串变成会文串需要添加的最少字符，那么初始化：

dp[0][j]=0, dp[1][j]=0，长度为０，１的字符串自然是回文串啦；

状态转移方程式为：

if(a[j]==a[i+j-1]  dp[i][j]=dp[i-1][j+1]

else dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])+1

这些还是比较好理解的，直接上代码好了．．

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define MAXN 1010
 using namespace std;

 int dp[MAXN][MAXN]; //***dp[i][j]存储从第j个字符开始，长度为i的字符串变成回文串最少需要添加的字符数

 int main(void){
     string a;
     cin >> a;
     int len=a.size();
     for(int i=; i<=len; i++){
         for(int j=; j<len; j++){
             if(a[j]==a[j+i-]){
                 dp[i][j]=dp[i-][j+];
             }else{
                 dp[i][j]=min(dp[i-][j], dp[i-][j+])+;
             }
         }
     }
     cout << dp[len][] << endl;
     return ;
 }