hdu 新生晚会

Problem Description

开学了，杭电又迎来了好多新生。ACMer想为新生准备一个节目。来报名要表演节目的人很多，多达N个，但是只需要从这N个人中选M个就够了，一共有多少种选择方法？

 

Input

数据的第一行包括一个正整数T，接下来有T组数据，每组数据占一行。
每组数据包含两个整数N（来报名的人数,1<=N<=30），M（节目需要的人数0<=M<=30）

 

Output

每组数据输出一个整数，每个输出占一行

 

Sample Input

5
3 2
5 3
4 4
3 6
8 0

 

Sample Output

3
10
1
0
1

 

刚开始的思路

二项式系数C(n, k)满足下面的要求：

C(n, 0) = C(n, n) = 1 for all n > 0;
C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k) for all 0 < k < n.

题目要求根据给定的n和k(0 ≤ k ≤ n < 2³¹, n > 0)计算C(n,k)，典型的递归问题。

但是如果采用递归，当n的值比较大的时候，会堆栈益处。而上面的表达式应该有相应的公式。如果采用公式计算就会变的简单了。

但是总是WA，最后发现是超出范围!!!

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int zuhe(int n,int k)
 {
     int *result = new int[n];
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         result[i] = ;
         for(int j=i-;j>=;j--)
         {
             result[j] = result[j-]+result[j];
         }
         result[] = ;
     }
     return result[k];
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         if(b>a)
         {
             printf("0\n");
             continue;
         }
         printf("%d\n",zuhe(a,b));
     }
     return ;
 }

可以这样：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int c[][];
 int main()
 {
     int i,j;
     for(i=;i<;i++)
     {c[i][]=;c[i][]=i;}
     for(i=;i<;i++)
         for(j=;j<=i;j++)
           c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
     int t,n,m;
     while(scanf("%d",&t)!=EOF)
     {
         while(t--)
         {
             scanf("%d%d",&n,&m);
             printf("%d\n",c[n][m]);
         }
     }
     return ;
 }

之后通过了解：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 int main(void)
 {
    int m,n,t;
    long long sum;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
          sum=;
      for(int i=;i<=m;i++)
      {
          sum*=n--;
          sum/=i;
      }
      printf("%lld\n",sum);
    }
    return ;
 }