BZOJ1336 Balkan2002 Alien最小圆覆盖 【随机增量法】*

BZOJ1336 Balkan2002 Alien最小圆覆盖

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Description

给出N个点，让你画一个最小的包含所有点的圆。

Input

先给出点的个数N,2<=N<=100000，再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0)

Output

输出圆的半径，及圆心的坐标

Sample Input

6
8.0 9.0
4.0 7.5
1.0 2.0
5.1 8.7
9.0 2.0
4.5 1.0

Sample Output

5.00
5.00 5.00

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最小圆覆盖模板，随机增量法，只需要YY一下怎么利用三点确定圆心就好了

一开始写模拟退火无奈GG，后面也是看看正解才知道有这么一个玩意，很神奇，不过挺巧妙的

其实说实话呢，不加随机打乱节点顺序也可以过，大概是个假随机吧，其实就是O(n3)O(n3)枚举

照着黄学长代码打的。。涨姿势了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-12
#define N 100010
struct Node{double x,y;}p[N],ans;
int n;
double R;
double dis(Node a,Node b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmp(double a,double b){
    return fabs(a-b)<eps;
}
Node geto(Node a,Node b,Node c){
    double a1=2*(b.x-a.x);
    double a2=2*(c.x-a.x);
    double b1=2*(b.y-a.y);
    double b2=2*(c.y-a.y);
    double c1=b.x*b.x-a.x*a.x+b.y*b.y-a.y*a.y;
    double c2=c.x*c.x-a.x*a.x+c.y*c.y-a.y*a.y;
    Node o;
    if(cmp(a1,0)){
        o.y=c1/b1;
        o.x=(c2-ans.y*b2)/a2;
    }else if(cmp(b1,0)){
        o.x=c1/a1;
        o.y=(c2-ans.x*a2)/b2;
    }else{
        o.x=(c2*b1-c1*b2)/(a2*b1-a1*b2);
        o.y=(c2*a1-c1*a2)/(b2*a1-b1*a2);
    }
    return o;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        swap(p[rand()%n+1],p[rand()%n+1]);
    ans=p[1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double tmp1=dis(ans,p[i]);
        if(tmp1<R||cmp(tmp1,R))continue;
        ans.x=(p[i].x+p[1].x)/2;
        ans.y=(p[i].y+p[1].y)/2;
        R=dis(p[i],p[1])/2;
        for(int j=2;j<i;j++){
            tmp1=dis(ans,p[j]);
            if(tmp1<R||cmp(tmp1,R))continue;
            ans.x=(p[i].x+p[j].x)/2;
            ans.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
            R=dis(p[i],p[j])/2;
            for(int k=1;k<j;k++){
                tmp1=dis(ans,p[k]);
                if(tmp1<R||cmp(tmp1,R))continue;
                ans=geto(p[i],p[j],p[k]);
                R=dis(ans,p[i]);
            }
        }
    }
    printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf",R,ans.x,ans.y);
    return 0;
}