LA 3295 数三角形

https://vjudge.net/problem/UVALive-3295

题意：

数出n行m列的网格顶点能组成多少个三角形。

思路：

直接去数的话比较麻烦，这道题目是可以重复的，只要位置不同就可以了。

所有的情况就是,接下来剪去共线的情况。

①在同一行的共线，(n+1)×C(m+1,3)

②在同一列的共线，(m+1)×C(n+1,3)

③在斜线上的共线，gcd(i,j)-1表示起点(0,0)到终点(i,j)的共线情况，也就是说，此时已经确定了两个点。f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)。

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 #include<cstdio>
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 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn=+;

 LL f[maxn][maxn];

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }

 LL c(LL n, int m)
 {
     return n*(n-)*(n-)/;
 }

 void init()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=;j++)
         f[i][j]=gcd(i,j)-;

     for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=;j++)
         f[i][j]+=f[i-][j];

     for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=;j++)
         f[i][j]+=f[i][j-];

     for(int i=;i<=;i++)
     {
         for(int j=;j<=;j++)
             printf("f[%d][%d]: %d\n",i,j,f[i][j]);
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int n,m;
     int kase=;
     init();
     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
     {
         n++, m++;
         LL ans=c(n*m,)-n*c(m,)-m*c(n,);
         for(int i = ; i < n; i ++)
              for(int j = ; j < m; j ++)
                  ans -= *f[i][j];
         printf("Case %d: %lld\n",++kase,ans);
     }
     return ;
 }