dp背包之01背包poj2184

http://poj.org/problem?id=2184

题意：给定两个属性，求这两个属性的和的最大值.........

思路：将第一个属性往后平移1000个单位，然后推导其动态转移方程，若是dp[i]，代表当加入第一个属性加到i时，符合题意的第二个属性的最大值......题意是两个属性的和的最大值，那么动态转移方程必然不是dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i][0]]+s[i][1]），因为这个动态转移方程固然可以求出第二个属性的最大值，但别忘了题意要求第一个属性与第二个属性的和的最大值，那么，第一个属性平移了1000个单位，在考虑动态转移时，是必须要将这个考虑进去的。可以开一个a数组记录路径，然后根据题意，
动态转移方程应该为dp[j]=max(dp[j]-a[j]*1000,dp[j-s[i][0]]+s[i][1]-(a[j-s[i][0]]+1)*1000),一开始a数组全部赋值为0，所以需要a[j-s[i][0]]+1.....因为它新加入了一个值。考虑这个方程，dp数组的初始全部赋值为负无穷大，dp[0]=0。

注意一点，在历遍查找最大值的时候，dp[i]>0,i-a[i]*1000>0

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define maxx 1000005
int s[maxx][2],dp[maxx],a[maxx];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)>0)
	{
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d %d",&s[i][0],&s[i][1]);
			if(s[i][0]<0&&s[i][1]<0)
			{
				i--;
				n--;
				continue;
			}
			s[i][0]+=1000;
			sum+=s[i][0];
		}
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<=sum;i++)
		dp[i]=-maxx;
		dp[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=sum;j>=s[i][0];j--)
			if(dp[j]-a[j]*1000<dp[j-s[i][0]]+s[i][1]-(a[j-s[i][0]]+1)*1000)
			{
				dp[j]=dp[j-s[i][0]]+s[i][1];
				a[j]=a[j-s[i][0]]+1;
			}
		}
		int maxn=0;
		for(int i=1;i<=sum;i++)
		if(maxn<dp[i]-a[i]*1000+i&&dp[i]>=0&&i-a[i]*1000>=0)
		maxn=dp[i]-a[i]*1000+i;
		printf("%d\n",maxn);
	}
	return 0;
}