lightoj 1215

lightoj 1215 Finding LCM

链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1215

题意：已知 a, b, l 和 lcm(a, b, c) = l ，求最小的 c 的值。

思路：先找 l 的素因子并判断此因子是否为 a, b 的素因子，如果是，则判断他们各自的欧拉值的大小。因为 c 最大可能等于 l 的值，所以刚开始先把 l 的值赋给 c 。

　　当 l 中的某个素因子的欧拉值（l_r1）大于 a，b 中相同的素因子的欧拉值（a_r1, b_r1）时，c中肯定含有次素因子并且欧拉值（c_r1 >= l_r1 ），然而 c 是 l 的因子，所以（c_r1 <= l_r1 ), 所以 c_r1 == l_r1 ，不用进行处理。

　　当 l 中的某个素因子的欧拉值（l_r1）等于(最大就是等于，不可能小于) a，b 中相同的素因子的欧拉值（a_r1, b_r1）时，c中不一定含有次素因子，当 c 要取最小时，就可以不含有这个素因子，所以就把 c 中的 此素因子除干净。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N = ;
 bool tag[N];
 int prime[];
 int k = ;
 LL a, b ,c, l;

 LL stein(LL a, LL b) //stein 公式求最大公约数
 {
     if(a < b) swap(a, b);
     if(!b) return a;
     if(!(a&) && !(b&))    return * stein(a>>, b>>);
     if(!(a&))  return stein(a>>, b);
     if(!(b&))  return stein(a, b>>);
     return stein((a-b)>>, b);
 }
 //当然，你也可以用欧几里得
 LL gcd(LL a, LL b)
 {
     return b ? gcd(b, a%b) : a;
 }

 int euler(LL *n, int m) //计算欧拉函数: 此函数中 n 值的变化会传回原处
 {
     int e = ;
     while(!((*n) % m))
         e++, (*n) /= m;
     return e;
 }

 void prm()  //素数表（线性素数筛法）
 {
     int i,j;
     memset(tag, , sizeof(tag));
     tag[] = , prime[k++] = ;
     for(i = ; i < N; i += )
     {
         if(!tag[i]) prime[k++] = i;
         for(j = ; j < k && i*prime[j] < N; ++j)
         {
             tag[i*prime[j]] = ;
             if(i%prime[j] == ) break;
         }
     }
 }

 void ct(int q)   //计算c值
 {
     int i, cnta, cntb, cntL, cnt0, cs = ;
     c = l;     // c 最大可能等于c， 先赋值为c，遇到情况在做除法减小它
     if(l % (a/stein(a,b)*b))    //不可能的情况：l 不是(a, b)的最小公倍数的倍数
     {
         printf("Case %d: impossible\n", q);
         return;
     }
     for(i=; i < k && (prime[i] <= a || prime[i] <= b); i++)    //
     {
         cnta = cntb = ;
         if(!(l%prime[i]))   //是某个素数倍数的时候
         {
             cntL = euler(&l, prime[i]);     // l 部分欧拉函数值
             if(!(a%prime[i]))           // 当这个素数也是a 的因子的时候
                 cnta = euler(&a, prime[i]);     // a 的部分欧拉函数值
             if(!(b%prime[i]))       //当这个素数也是b 的因子的时候
                 cntb = euler(&b,prime[i]);  //同 a 的操作
             cnt0 = cnta > cntb ? cnta : cntb; // 最小公倍数当然是取值较大欧拉值
             /*
             a，b里边因子的欧拉值肯定要小于等于l的相同的因子的欧拉值的，当相等时，c要取最小就必须不含此因子
             当a, b 中的因子的欧拉值都小于l中的时，c中相同因子的欧拉值必须大于等于l中的值，最小当然取等于啦
             这也是为什么下面的只处理等于的情况
             */
             if(cntL == cnt0)
                 while(cnt0--)
                     c /= prime[i];
         }
     }
     if(a >  && euler(&l, a) <= )  c /= a;     //当 a 中含有大于1000的素数时的处理a
     if(b >  && euler(&l, b) <= )  c /= b;     //当 b 中含有大于1000的素数时的处理b
     printf("Case %d: %lld\n", q, c);
 }

 int main()
 {
     int t, q=;
     prm();
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &l);
         ct(q++);
     }
     return ;
 }