NYOJ--69

数的长度

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=69

分析：先看看求n!的朴素算法，用大整数乘法来实现。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int wei[];
 int main()
 {
     int t,n;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         memset(wei,,sizeof(wei));
         int cnt=;
         scanf("%d",&n);
         wei[cnt]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int carry=;
             for(int j=;j<=cnt;j++)
             {
                 int t=carry;
                 carry=(wei[j]*i+t)/;
                 wei[j]=(wei[j]*i+t)%;
             }
             if(carry)
             {
                 wei[++cnt]=carry;
                 wei[cnt]=carry%;
                 carry/=;
             }
             while(carry>=)
             {
                 wei[++cnt]=carry%;
                 carry/=;
             }
             if(carry)
             wei[++cnt]=carry;
         }
         printf("%d\n",cnt+);
     }
     return ;
 }

分析：设n!=10^M，则log10(n!)=M=log10(1)+log10(2)+……,然后向上取整即可！
         也可以直接套公式！n!的位数 = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/e)。或者 = log10(sqrt(2*PI*n)) + n*log10(n/e)。

stirling公式证明： http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html

附：PI=acos(-1.0)=2acos(0.0).

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int fac[];
 void wei(int n)
 {
     double M=;
     fac[]=;
     fac[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         M+=log10(i);
         if(M-(int)M!=)
         fac[i]=(int)M+;
         else
         fac[i]=(int)M;
     }
 }
 int main()
 {
     wei();
     int t,n;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         printf("%d\n",fac[n]);
     }
     return ;
 }

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define pi acos(-1.0)
 using namespace std;
 int main()
 {
     int t,n;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         double ans=(log10(*pi*n))/+n*log10(n/exp(1.0));
         printf("%d\n",(int)ans+);
     }
     return ;
 }