数据结构：二维ST表

POJ2019

我们其实是很有必要把ST算法拓展到二维的，因为二维的RMQ问题还是不少的

int N,B,K;
int mm[];
int val[maxn][maxn];
int dpmin[maxn][maxn][][];
int dpmax[maxn][maxn][][];

这里的N是方阵的长宽，此处是正方形题目，然后mm是预处理出来的，方便计算指数

dpmin和dpmax就是预处理数组了

然后看一下开局预处理：

void initRMQ(int n,int m)
{
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)
        dpmin[i][j][][]=dpmax[i][j][][]=val[i][j];
    for(int ii=;ii<=mm[n];ii++)
    for(int jj=;jj<=mm[m];jj++)
    if(ii+jj)
    for(int i=;i+(<<ii)-<=n;i++)
    for(int j=;j+(<<jj)-<=m;j++)
    {
        if(ii)
        {
            dpmin[i][j][ii][jj] = min(dpmin[i][j][ii-][jj],dpmin[i+(<<(ii-))][j][ii-][jj]);
            dpmax[i][j][ii][jj] = max(dpmax[i][j][ii-][jj],dpmax[i+(<<(ii-))][j][ii-][jj]);
        }
        else
        {
            dpmin[i][j][ii][jj] = min(dpmin[i][j][ii][jj-],dpmin[i][j+(<<(jj-))][ii][jj-]);
            dpmax[i][j][ii][jj] = max(dpmax[i][j][ii][jj-],dpmax[i][j+(<<(jj-))][ii][jj-]);
        }
    }
}

我们看预处理的时候还是比较明朗的，当然别忘了在主函数把mm初始化好

    mm[]=-;
    for(int i=;i<=;i++)
        mm[i]=((i&(i-))==)?mm[i-]+:mm[i-];

然后就是求最大值和最小值的函数了，这里，一定要仔细地去写，很容易写错：

int rmq1(int x1,int y1,int x2,int y2)  //max
{
    int k1=mm[x2-x1+];
    int k2=mm[y2-y1+];
    x2=x2-(<<k1)+;
    y2=y2-(<<k2)+;
    return max(max(dpmax[x1][y1][k1][k2],dpmax[x1][y2][k1][k2]),max(dpmax[x2][y1][k1][k2],dpmax[x2][y2][k1][k2]));
}
int rmq2(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int k1=mm[x2-x1+];
    int k2=mm[y2-y1+];
    x2=x2-(<<k1)+;
    y2=y2-(<<k2)+;
    return min(min(dpmin[x1][y1][k1][k2],dpmin[x1][y2][k1][k2]),min(dpmin[x2][y1][k1][k2],dpmin[x2][y2][k1][k2]));
}

这个式子确实很长的

最后给出题目完整的实现：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int N,B,K;
 int mm[];
 int val[maxn][maxn];
 int dpmin[maxn][maxn][][];
 int dpmax[maxn][maxn][][];
 void initRMQ(int n,int m)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
         dpmin[i][j][][]=dpmax[i][j][][]=val[i][j];
     for(int ii=;ii<=mm[n];ii++)
     for(int jj=;jj<=mm[m];jj++)
     if(ii+jj)
     for(int i=;i+(<<ii)-<=n;i++)
     for(int j=;j+(<<jj)-<=m;j++)
     {
         if(ii)
         {
             dpmin[i][j][ii][jj] = min(dpmin[i][j][ii-][jj],dpmin[i+(<<(ii-))][j][ii-][jj]);
             dpmax[i][j][ii][jj] = max(dpmax[i][j][ii-][jj],dpmax[i+(<<(ii-))][j][ii-][jj]);
         }
         else
         {
             dpmin[i][j][ii][jj] = min(dpmin[i][j][ii][jj-],dpmin[i][j+(<<(jj-))][ii][jj-]);
             dpmax[i][j][ii][jj] = max(dpmax[i][j][ii][jj-],dpmax[i][j+(<<(jj-))][ii][jj-]);
         }
     }
 }
 int rmq1(int x1,int y1,int x2,int y2)  //max
 {
     int k1=mm[x2-x1+];
     int k2=mm[y2-y1+];
     x2=x2-(<<k1)+;
     y2=y2-(<<k2)+;
     return max(max(dpmax[x1][y1][k1][k2],dpmax[x1][y2][k1][k2]),max(dpmax[x2][y1][k1][k2],dpmax[x2][y2][k1][k2]));
 }
 int rmq2(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     int k1=mm[x2-x1+];
     int k2=mm[y2-y1+];
     x2=x2-(<<k1)+;
     y2=y2-(<<k2)+;
     return min(min(dpmin[x1][y1][k1][k2],dpmin[x1][y2][k1][k2]),min(dpmin[x2][y1][k1][k2],dpmin[x2][y2][k1][k2]));
 }
 int main()
 {
     mm[]=-;
     for(int i=;i<=;i++)
         mm[i]=((i&(i-))==)?mm[i-]+:mm[i-];
     while(scanf("%d%d%d",&N,&B,&K)==)
     {
         for(int i=;i<=N;i++)
         for(int j=;j<=N;j++)
             scanf("%d",&val[i][j]);
         initRMQ(N,N);
         int x,y;
         while(K--)
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             printf("%d\n",rmq1(x,y,x+B-,y+B-)-rmq2(x,y,x+B-,y+B-));
         }
     }
     return ;
 }