BZOJ3209(luogu 4317)花神的数论题题解

题目

设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积（n<=1e15）。

分析

好吧，一看数据范围及可知暴力不可做我是不会说我打了一次暴力得了50分的，看一下让求的，恶心，仔细观察后觉得是一道数位DP，可先将n换做二进制，在每一位每一位的分析，若为0则跳过，若为1则处理一番，在处理时可先脚动模拟一番，发现和杨辉三角略有联系，故先处理处杨辉三角，最终出答案（代码里都有体现），时间是：luogu 0ms,bzoj 48ms 从中体现出了bzoj评测机运算速度较慢。
上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long al[],bl[],f[][],x[],y[],m=,a,b,k=,n,mod=,ans=,qaq[][];
long long power(long long a,long long b){   //快速幂
    if(b==)
        return ;
    if(b==)
        return a;
    return b%==?power(a*a%mod,b/)%mod:a*power(a*a%mod,b/)%mod;
}
int main(){
    memset(al,,sizeof(al));
    memset(f,,sizeof(f));
    memset(bl,,sizeof(bl));
    memset(x,,sizeof(x));
    memset(y,,sizeof(y));
    memset(qaq,,sizeof(qaq));
    for(int i=;i<=;i++)
        f[i][]=f[i][i]=;
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<i;j++)
            f[i][j]=f[i-][j-]+f[i-][j];
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=i;j++)
            qaq[i][j]=qaq[i-][j]+f[i][j];
    for(int i=;i<=;i++)
        qaq[i][]++;
    scanf("%lld",&b);
    qaq[][]=;
    if(b%==)
        al[]=;
    while(b>){
        b/=;
        k++;
        if(b%==)
            al[k]=;
    }
    for(int i=k;i>;i--)
        if(al[i]){
            long long anss=;
            for(int j=;j<=i;j++){
                anss=anss*power(j+m,qaq[i-][j])%mod;
            }
            ans=ans*anss%mod;
            m++;
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}