题目描述

给一棵m个结点的无根树,你可以选择一个度数大于1的结点作为根,然后给一些结点(根、内部结点和叶子均可)着以黑色或白色。你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含一个有色结点(哪怕是这个叶子本身)。 对于每个叶结点u,定义c[u]为从根结点从U的简单路径上最后一个有色结点的颜色。给出每个c[u]的值,设计着色方案,使得着色结点的个数尽量少。

输入

第一行包含两个正整数m, n,其中n是叶子的个数,m是结点总数。结点编号为1,2,…,m,其中编号1,2,… ,n是叶子。以下n行每行一个0或1的整数(0表示黑色,1表示白色),依次为c[1],c[2],…,c[n]。以下m-1行每行两个整数a,b(1<=a < b <= m),表示结点a和b 有边相连。

输出

仅一个数,即着色结点数的最小值。

样例输入

5 3
0
1
0
1 4
2 5
4 5
3 5

样例输出

2


题解

树形dp

考虑如果给定根节点的话怎么做:

设 $f[i][j]$ 表示以 $i$ 为根的子树,$i$ 到根节点的简单路径上最后一个有色节点的颜色是 $j$ 的最小着色点数。

那么对于所有 $i$ 的儿子 $k$ ,有 $f[i][j]+=min(f[k][j],f[k][j\text{^}1])$ 。边界条件 $f[u][c[u]]=0,f[u][c[u]\text{^}1]=\infty$ ,其中 $u$ 是叶子节点。

那么 $min(f[root][0],f[root][1])+1$ 就是 $root$ 作为树根时的答案,其中 $+1$ 指的是根节点需要再着色一次。

一次dp的时间复杂度是 $O(n)$ ,我们可以枚举每个节点为根,复杂度为 $O(n^2)$ ,可过。

但是还有更优的做法:考虑根节点从 $x$ 变化到相邻的点 $y$ 的过程,那么 $x$ 为根时,$y$ 的着色只有两种情况:染了与 $x$ 不同的颜色、没有染色。

第一种情况显然换根后方案可以不变,第二种情况显然可以换根时把 $x$ 的着色该为染 $y$ ,答案不变。因此有 $ans_y\le ans_x$,同时从 $y$ 换到 $x$ 时有 $ans_x\le ans_y$ ,所以 $ans_x=ans_y$。

于是选择任意一个非叶节点作为根做一次dp即可,时间复杂度 $O(n)$

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 10010
using namespace std;
int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , f[N][2];
inline void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x , int fa)
{
int i;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa)
dfs(to[i] , x) , f[x][0] += min(f[to[i]][0] , f[to[i]][1] + 1) , f[x][1] += min(f[to[i]][1] , f[to[i]][0] + 1);
}
int main()
{
int n , m , i , x , y;
scanf("%d%d" , &m , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , f[i][x] = 0 , f[i][x ^ 1] = m;
for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
dfs(m , 0);
printf("%d\n" , min(f[m][0] , f[m][1]) + 1);
return 0;
}

【bzoj1304】[CQOI2009]叶子的染色 树形dp的更多相关文章

  1. BZOJ1304: [CQOI2009]叶子的染色 树形dp

    Description 给一棵m个结点的无根树,你可以选择一个度数大于1的结点作为根,然后给一些结点(根.内部结点和叶子均可)着以黑色或白色.你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含 ...

  2. BZOJ 1304: [CQOI2009]叶子的染色 树形DP + 结论

    Code: #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) # ...

  3. BZOJ1304 CQOI2009 叶子的染色 【树形DP】

    BZOJ1304 CQOI2009 叶子的染色 Description 给一棵m个结点的无根树,你可以选择一个度数大于1的结点作为根,然后给一些结点(根.内部结点和叶子均可)着以黑色或白色.你的着色方 ...

  4. 【树形dp】bzoj1304: [CQOI2009]叶子的染色

    又是一道优美的dp Description 给一棵m个结点的无根树,你可以选择一个度数大于1的结点作为根,然后给一些结点(根.内部结点和叶子均可)着以黑色或白色.你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的 ...

  5. BZOJ1304: [CQOI2009]叶子的染色

    题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1304 树形dp. 可以发现其实根选在哪里都是没有问题的. f[u][0],f[u][1],f[ ...

  6. BZOJ1304 CQOI2009叶子的染色(树形dp)

    令f[i]表示i子树内最少染色次数,加上012状态分别表示该子树内叶节点已均被满足.存在黑色叶节点未被满足.存在白色叶节点未被满足,考虑i节点涂色情况即可转移.事实上贪心也可以. #include&l ...

  7. BZOJ_1304_[CQOI2009]叶子的染色_树形DP

    BZOJ_1304_[CQOI2009]叶子的染色_树形DP Description 给一棵m个结点的无根树,你可以选择一个度数大于1的结点作为根,然后给一些结点(根.内部结点和叶子均可)着以黑色或白 ...

  8. 【BZOJ1304】[CQOI2009]叶子的染色(动态规划)

    [BZOJ1304][CQOI2009]叶子的染色(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很简单. 设\(f[i][0/1/2]\)表示以\(i\)为根的子树中,还有颜色为\(0/1/2\)(\(2 ...

  9. BZOJ 1304: [CQOI2009]叶子的染色

    1304: [CQOI2009]叶子的染色 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 566  Solved: 358[Submit][Statu ...

随机推荐

  1. GitHub 配置指南

    Git和GitHub的区别 GitHub术语解析 配置使用 注册GitHub帐号 创建Git 创建库 复制库 社交化 Git和GitHub的区别 Git是一个分布式的版本控制系统,与SVN类似:最初由 ...

  2. Android事件分发机制浅析(1)

    本文来自网易云社区 作者:孙有军 事件机制是Android中一个比较复杂且重要的知识点,比如你想自定义拦截事件,或者某系组件中嵌套了其他布局,往往会出现这样那样的事件冲突,坑爹啊!!事件主要涵盖onT ...

  3. 『Python Kivy』Kivy模板语言KV说明

    语言概念 KV语言允许你以声明的方式创建控件树,以及绑定控件属性到其他的控件或使用一种自然的方式进行回调. 它允许非常快速并灵活的改变你的UI. 它还可以让你的应用程序与应用程序的界面进行分隔. 如何 ...

  4. 使用redux-actions优化actions管理

    redux-actions的api很少,有三个createAction(s)  handleASction(s)   combineActions 主要用到createAction去统一管理actio ...

  5. 「LeetCode」0003-Add Two Numbers(Typescript)

    分析 代码 /** * @param {ListNode} l1 * @param {ListNode} l2 * @return {ListNode} */ var addTwoNumbers=fu ...

  6. 第六模块:WEB框架开发 第1章·Django框架开发50~87

    51-表关系之一对多 52-表关系之多对多 53-表关系之一对一 54-数据库表关系之关联字段与外键约束 55-数据库表关系之sql创建关联表 56-ORM生成关联表模型 57-多表操作之一对多添加记 ...

  7. 如何搭建本地svn服务器和搭建本地Git服务器

    搭建git本地服务器使用的软件有很多,例如:gitlab,gitblit,gitbucket,gogs,gitolite,具体比较:http://softlab.sdut.edu.cn/blog/su ...

  8. flume-kafka-storm-hdfs-hadoop-hbase

    # bigdata-demo 项目地址: https://github.com/windwant/bigdata-demo.git hadoop: hadoop hdfs操作 log输出到flume ...

  9. 树(Tree,UVA 548)

    题目描述: 题目思路: 1.使用数组建树 //递归 2.理解后序遍历和中序遍历,建立左右子树 3.dfs深度搜索找出权重最小的路径 #include <iostream> #include ...

  10. hdu刷题1

    1002  大数加法 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int main() { ],b[]; ...