01背包问题：DP

题目描述：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

二维做法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int v[1010], w[1010], f[1010][1010];
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> v[i] >> w[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= m; j++)//j要从0开始，
		{
			f[i][j] = f[i - 1][j];//物品重量大于背包重量，没法取
			if (j >= v[i])
			{
				f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);// max(不取，取）
			}
		}
	cout << f[n][m] << "\n";// f[n][m]即为最大值
	return 0;
}

　　

一维做法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int v[1010], w[1010], f[1010];// f[j]：容量为j所能取得的最大值
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> v[i] >> w[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = m; j >= v[i]; j--)
		{
			f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);// max（不取，取)
		}
	cout << f[m] << "\n";//f[m]即最大值
	return 0;
}