【BZOJ4817】树点涂色（LCT，线段树，树链剖分）

题面

Description

Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路

径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作：

1 x:

把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。

2 x y:

求x到y的路径的权值。

3 x y:

在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行m次操作

Input

第一行两个数n,m。

接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。

接下来m行，表示操作，格式见题目描述

1<=n,m<=100000

Output

每当出现2,3操作，输出一行。

如果是2操作，输出一个数表示路径的权值

如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值

Sample Input

5 6

1 2

2 3

3 4

3 5

2 4 5

3 3

1 4

2 4 5

1 5

2 4 5

Sample Output

题解

很有趣的一道题

先不考虑第一个操作

假设我们知道每个点到达根节点的答案$f(i)$

那么，第二个询问就是平时的$u+v-2lca$的操作

也就是$f(u)+f(v)-2f(lca)+1$。

加一的原因是$lca$的颜色被多减了一次

第三个操作？直接求子树最大值

转换成$dfs$序上的区间最大值

很显然线段树

初始状态下，线段树的权值就是树的深度$dep$

好的，现在看第一个操作

处理到根的链？这个操作迷之熟悉。

十分类似于$LCT$的$access$，也就是将$x$到根节点变为重链

这个操作呢？似乎是一样的。

那么考虑一下在$access$的操作中对于答案的影响

如果断开了右儿子的链，意味着右儿子需要额外的多跳一次

给右儿子所在的子树的答案加一

而接上来的右子树显然会少跳一次

那么给新的右子树的答案减一

这样所有的问题就解决完了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 111111

#define lson (now<<1)

#define rson (now<<1|1)

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct Node{int ch[2],ff;}t[MAX];

struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];

int h[MAX],cnt=1,n,m;

int fa[MAX],dfn[MAX],low[MAX],tim,dep[MAX];

int size[MAX],hson[MAX],top[MAX],ln[MAX];

void dfs1(int u,int ff)

{

	fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;

		if(v==ff)continue;

		dfs1(v,u);size[u]+=size[v];

		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;

	}

}

void dfs2(int u,int tp)

{

	top[u]=tp;dfn[u]=++tim;ln[tim]=u;

	if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;

		if(v==hson[u]||v==fa[u])continue;

		dfs2(v,v);

	}

	low[u]=tim;

}

int LCA(int u,int v)

{

	while(top[u]!=top[v])

		dep[top[u]]<dep[top[v]]?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];

	return dep[u]<dep[v]?u:v;

}

struct SegNode{int v,tg;}T[MAX<<2];

void Build(int now,int l,int r)

{

	if(l==r){T[now].v=dep[ln[l]];return;}

	int mid=(l+r)>>1;

	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);

	T[now].v=max(T[lson].v,T[rson].v);

}

void puttag(int now,int w){T[now].tg+=w;T[now].v+=w;}

void pushdown(int now){puttag(lson,T[now].tg);puttag(rson,T[now].tg);T[now].tg=0;}

void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,int w)

{

	if(L<=l&&r<=R){puttag(now,w);return;}

	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);

	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,w);

	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,w);

	T[now].v=max(T[lson].v,T[rson].v);

}

int QueryV(int now,int l,int r,int p)

{

	if(l==r)return T[now].v;

	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);

	if(p<=mid)return QueryV(lson,l,mid,p);

	else return QueryV(rson,mid+1,r,p);

}

int QueryMx(int now,int l,int r,int L,int R)

{

	if(L<=l&&r<=R)return T[now].v;

	int mid=(l+r)>>1,ret=0;pushdown(now);

	if(L<=mid)ret=max(ret,QueryMx(lson,l,mid,L,R));

	if(R>mid)ret=max(ret,QueryMx(rson,mid+1,r,L,R));

	return ret;

}

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}

bool isroot(int x){return t[t[x].ff].ch[0]!=x&&t[t[x].ff].ch[1]!=x;}

void rotate(int x)

{

	int y=t[x].ff,z=t[y].ff;

	int k=t[y].ch[1]==x;

	if(!isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;

	t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;

	t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;

}

void Splay(int x)

{

	while(!isroot(x))

	{

		int y=t[x].ff,z=t[y].ff;

		if(!isroot(y))

			(t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);

		rotate(x);

	}

}

int findroot(int x){while(t[x].ch[0])x=t[x].ch[0];return x;}

void access(int x)

{

	for(int y=0;x;y=x,x=t[x].ff)

	{

		Splay(x);

		if(t[x].ch[1])

		{

			int u=findroot(t[x].ch[1]);

			Modify(1,1,n,dfn[u],low[u],1);

		}

		t[x].ch[1]=y;

		if(t[x].ch[1])

		{

			int u=findroot(t[x].ch[1]);

			Modify(1,1,n,dfn[u],low[u],-1);

		}

	}

}

int main()

{

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<n;++i)

	{

		int u=read(),v=read();

		Add(u,v);Add(v,u);

	}

	dfs1(1,0);dfs2(1,1);

	for(int i=2;i<=n;++i)t[i].ff=fa[i];

	Build(1,1,n);

	while(m--)

	{

		int opt=read();

		if(opt==1)access(read());

		else if(opt==2)

		{

			int u=read(),v=read(),lca=LCA(u,v);

			printf("%d\n",QueryV(1,1,n,dfn[u])+QueryV(1,1,n,dfn[v])-2*QueryV(1,1,n,dfn[lca])+1);

		}

		else

		{

			int u=read();

			printf("%d\n",QueryMx(1,1,n,dfn[u],low[u]));

		}

	}

	return 0;

}